2014 学習院大学 数学科特別入試MathJax

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2014 学習院大学 数学科特別入試

配点25点

易□ 並□ 難□

【1】  1 から n までの数字が 1 つずつ書かれた n 枚のカードの中から 1 枚のカードを取り出して元に戻す試行を 3 回行うとき, 3 回目に取り出したカードの数字が, 1 回目と 2 回目に取り出したどちらかのカードの数字よりも大きい確率を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【2】  a t を実数とする. 2 次方程式

x2 +2 (sin t-4) x+cos; 2t +a=0

が,すべての実数 t に対して実数解を持つような a の値の範囲を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 曲線 C y= x3- x x =t t>0 における接線を L とする. C L で囲まれた部分の面積が 3 となるときの t の値を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【4】 曲線 C 1y =ex -2 と原点に関して対称な曲線を C 2 とする.

(1)  C2 を式で表せ.

(2)  C1 C 2 の概形を描け.

(3)  C1 C 2 で囲まれる図形の面積を求めよ.

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