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2014-13331-0501
2014 学習院大学 数学科特別入試
配点25点
易□ 並□ 難□
【1】 1 から n までの数字が 1 つずつ書かれた n 枚のカードの中から 1 枚のカードを取り出して元に戻す試行を 3 回行うとき, 3 回目に取り出したカードの数字が, 1 回目と 2 回目に取り出したどちらかのカードの数字よりも大きい確率を求めよ.
2014-13331-0502
【2】 a ,t を実数とする. 2 次方程式
x2 +2⁢ (sin⁡ t-4) ⁢x+cos; ⁡2⁢t +a=0
が,すべての実数 t に対して実数解を持つような a の値の範囲を求めよ.
2014-13331-0503
【3】 曲線 C :y= x3- x の x =t ( t>0 ) における接線を L とする. C と L で囲まれた部分の面積が 3 となるときの t の値を求めよ.
2014-13331-0504
【4】 曲線 C 1:y =ex -2 と原点に関して対称な曲線を C 2 とする.
(1) C2 を式で表せ.
(2) C1 と C 2 の概形を描け.
(3) C1 と C 2 で囲まれる図形の面積を求めよ.