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2014-13363-0201
2014 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),
外国語(独,葡)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 正三角形 ABC において,点 A から辺 BC に下ろした垂線を AD , 点 B から辺 AC に下ろした垂線を BE とする. ▵ABD の内心を O とするとき,内接円 O の半径は 1 である.円 O と 3 辺 AB , AD ,BD との接点をそれぞれ F ,G , H とする.
(1) AE= ア + イ である.
(2) AF= ウ + エ である.
(3) AO= オ + カ である.ただし, オ < カ とする.
(4) FG= キ + ク ケ である.ただし, キ < ク とする.
(5) 円 O の点 H を含まない弧 FG と線分 AF および線分 AG で囲まれた図形の面積は
コ + サ + シ ス ⁢ π
である.
2014-13363-0202
【2】 座標平面において,放物線 C :y=- x2+ 3⁢x と直線 l :y= 1 2⁢ x で囲まれた領域を S とする.ただし, S は境界線を含むものとする.
(1) C と l の共有点は,原点 O と点 ( セ ソ , タ チ ) である.
(2) 点 P ( -1,3 ) を通り傾きが a の直線 m が,領域 S と共有点をもつとする.このとき, a の範囲は
ツ ≦a≦ テ + ト ⁢ ナ
(3) a= テ + ト ⁢ ナ のとき,直線 m と領域 S の共有点を Q とすると, Q の x 座標は ニ + ヌ である.
(4) ▵OPQ の面積は ネ + ノ ⁢ ハ である.
(5) 線分 OP , 線分 PQ および放物線 C で囲まれた図形の面積は
ヒ フ + ヘ ホ ⁢ マ
2014-13363-0203
【3】 座標平面上に 3 点
A ( 1,0 ), B ( cos⁡2⁢ t,sin⁡ 2⁢t ), C ( cos⁡( -t) ,sin⁡ (-t ))
がある.ただし, 0<t <2⁢ π とする.
(1) 3 点 A , B , C のうち,少なくとも 2 点が一致するような t は全部で ミ 個あり,その中で最大の t は ム メ ⁢ π である.
以下 3 点 A ,B , C の座標がすべて異なる場合を考える.
(2) ▵ABC が直角三角形となるような t は全部で モ 個あり,その中で最大の t は ヤ ユ ⁢ π である.
(3) ▵ABC が AC =BC を満たすような t は全部で ヨ 個あり,その中で最大の t は ラ リ ⁢ π である.
(4) ▵ABC が AB =BC を満たすような t は全部で ル 個あり,その中で最大の t は レ ロ ⁢ π である.