2014 東京理科大学 理工学部B方式2月4日実施MathJax

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2014 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

(2),(3)と合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(1)  y=e x( 3sin 2x- cosx ) とする.このとき

y= ex ( sin2 x+ cos2 x+sin x-cos x)

y= ex (- sin2 x+ cos 2x +2sin x)

となり,

y- y+ y=-3 ex cos x

を満たす.ただし, e は自然対数の底であり, y y はそれぞれ y の第 1 次,第 2 次導関数を表す.

2014 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

(1),(3)と合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(2)  OAB において,辺 OA 3 :2 に内分する点を M OB 2 :1 に内分する点を N とする.このとき

OM = OA ON = OB

であり,線分 AN と線分 BM の交点を P とすると

AP:PN= : BP:PM = :

である.ゆえに,三角形の面積について,

APM= PAB BPN = APB

となるので

APM: BPN= :

である.

2014 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

(1),(2)と合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(3)  2 つのコイン A B がある.コイン A を投げると,表,裏が出る確率は,それぞれ 12 である.コイン B を投げると,表が出る確率は 2 3 裏が出る確率は 13 である.この 2 つのコインをそれぞれ n 回ずつ投げる試行において,コイン A について表が出る確率を a とし,コイン B について表が出る回数を b とする.さらに, a<b となる確率を p とし, a>b となる確率を q とする.

(a)  n=1 のとき, p= q= である.

(b)  n=2 のとき, p= q = である.

(c)  n=3 のとき, p= q= である.

2014 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面において,曲線 C y= 2x と直線 l y=x を考える.また, 2 A ( 2, 2) T ( t2 , t2 ) をとる.ただし, t>2 とする.さらに,点 T を通り直線 l に直交する直線が,曲線 C と交わる 2 点のうち, x 座標が大きい方を P とする.

(1) 点 P x 座標を p とするとき, p を用いて t を表せ.

(2)  2 つの線分 AT PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線 l のまわりに 1 回転して得られる回転体の体積 V (t ) を求めよ.

(3) 三角形 APT を,直線 l のまわりに 1 回転して得られる回転体の体積 W( t) を求めよ.

(4) (2),(3)で求めた V ( t) W (t ) に対して, limt 2 W( t) V( t) を求めよ.

2014 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】  a を正の実数とする. 1 次変換 f により,点 ( a,-a +1) は点 (3 , 3-3 aa ) に移り,点 ( -a,a ) は点 ( -4,4 ) に移るとする. f を表す行列を A とする. P=( a -a -a+1 a ) とおき,行列 B A P=P B を満たすものとする.

(1)  P の逆行列 P -1 を, a を用いて表せ.

(2) 自然数 n に対し, Bn を, a n を用いて表せ.

(3) 数列 { xn } { yn }

( xn yn ) =An ( 1 1 ) n= 1 2 3

を満たすとする. a=4 のとき, xn -yn n を用いて表し, limn ( xn- yn ) を求めよ.

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