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2014 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅰ)  27x- 1= 19x をみたす x の値は である.

2014 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅱ)  x>-1 の範囲で x2+ 1x+ 1 は最小値 をとり,そのときの x の値は である.

2014 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅲ)  0<x <1 として, 3 O ( 0,0 ) P ( x,0) Q ( x,2- 2x2 ) を頂点とする OPQ の面積を y とすると, dyd x= であり, y の最大値は である.

2014 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅳ)  A B C 3 つの袋があり,いずれの袋にも 1 から 3 の数字がそれぞれ 1 つずつ書かれた 3 枚のカードが入っている. A の袋から無作為に 2 枚のカードを取り出し,それらのカードに書かれてある数の和を a とする. B C の袋からそれぞれ無作為に 1 枚,合計 2 枚のカードを取り出し,それらのカードに書かれてある数の和を b とする.このとき, a<b となる確率は である.

2014 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

2014年東邦大理学部A日程【1】(iv)の図

(ⅴ) 右の図で, AC=BC= AD=b AB= BD=c DAB =θ CAB =2θ であるとする.ただし, θ<90 ° である. ABC ABD 2 つの三角形の頂点 A に着目して余弦定理を用いることにより, cos2 θ および cos θ b c の式で表し,更に倍角の公式を用いると, x=cos θ 3 次方程式 の解であることがわかる.

 この 3 次方程式は x =- 12 という解を持つので,左辺の 3 次式は 1 次式と 2 次式の積に因数分解できる.これより cos θ= を得る.



2014 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

2014年東邦大理学部A日程【2】の図

【2】 曲線 C y= x2 上の相異なる 2 P ( p,p2 ) Q (q ,q2 ) を通る直線を l とし,直線 l と平行な直線が曲線 C と点 R ( r,r2 ) で接するとする.以下の問いに答えよ.

(ⅰ) 直線 l の方程式を求めよ.

(ⅱ) 内積 RP RQ p q r の式で表せ.

(ⅲ)  r p q の式で表せ.

(ⅳ) 点 P に対して RP RQ =0 となるような点 Q がただ 1 つ決まるとき, p の値を求めよ.



2014 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【3】 複素数 α = 3+3 i2 および β = 3-3 i2 に対して,

xn= αn+ βn n= 1 2 3

とする.ここで, i は虚数単位である.以下の問いに答えよ.

(ⅰ)  α および β を解とする 2 次方程式を求めよ.

(ⅱ)  x1 x2 x 3 を求めよ.

(ⅲ)  n を任意の自然数として, xn+ 2 x n+1 xn 3 つの項の間に成立する関係式を求めよ.

(ⅳ) 任意の自然数 n に対して, x6 n-3 =0 であることを証明せよ.

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