2014　東邦大学　医学部医学科MathJax

2014-13460-0201

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【１】　関数 $f (x) = 5 \sin (\frac{π}{2} - 3 x)$ の周期のうち，正で最小のものは $\frac{ア}{イ} π$ である．

2014-13460-0202

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【２】　 $2$ つのさいころを同時に投げ，出た目の最小値を $X$ とする．このとき， $X$ の期待値は $\frac{ウエ}{オカ}$ である．

2014-13460-0203

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【３】　行列 $(\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix})$ の表す $1$ 次変換を $f ，$ 行列 $(\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{matrix})$ の表す $1$ 次変換を $g$ とするとき，合成変換 $f^{- 1} \circ g^{- 1}$ を表す行列は $(\begin{matrix} キ & ク \\ ケ & コ \end{matrix})$ である．

2014-13460-0204

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【４】　右図のように， $∠ ABC$ が鈍角である $▵ ABC$ があり， $AB = 6 ， CA = 11 ， ∠ ACB = 30 °$ である．辺 $CB$ の $B$ を越える延長上に $AD = AB$ であるような点 $D$ をとるとき， $BD = \sqrt{サシ}$ が成り立つ．

2014-13460-0205

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【５】　 $a ， b ， c$ は整数で， $3 a - 2 b - c = 3$ および $2 a - b - 2 c = 0$ を満たす．このとき， $k$ を整数として， $a + b + c = ス k + セ$ と表すことができる．ただし， $ス，セ$ は $1$ 桁の自然数である．

2014-13460-0206

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【６】　 $1 ≦ x ≦ 4$ における関数 $f (x) = (\log_{2} \frac{2}{x}) (\log_{2} \frac{x}{4}) (\log_{4} \frac{4}{x})$ の最大値は $\frac{ソ}{タチ}$ である．

2014-13460-0207

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【７】　 $104^{12}$ を $98$ で割ったときの余りは， $ツテ$ である．

2014-13460-0208

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【８】　 $x$ の多項式 $f (x)$ が， $f (x^{2}) = x^{2} f (x - 1) - 2 x^{2} - 5$ を満たしているとき， $f (x)$ の次数は $ト$ であり，最高次の項の係数は $ナニ$ である．

2014-13460-0209

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【９】　数列 ${a_{n}}$ を，

$a_{1} = \frac{1}{2014} ， (2 n - 1) a_{n + 1} a_{n} = 5 (a_{n + 1} - a_{n}) （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

で定める．このとき， $a_{n} < 0$ となる最小の自然数 $n$ の値は， $n = ヌネノ$ である．

2014-13460-0210

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

易□　並□　難□

【10】　空間内に $2$ つの球があり，球面の方程式はそれぞれ，

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 3 ， x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

で与えられる． $2$ つの球の共通部分の体積は $\frac{ハ \sqrt{ヒ}}{フ} π$ である．

2014-13460-0211

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

配点30点

易□　並□　難□

【11】　 $x y$ 平面上の曲線 $C$ は媒介変数 $t （ 0 ≦ t ≦ 2 ）$ を用いて，

$x = t (2 - t) ， y = t {(2 - t)}^{2}$

と表される．曲線 $C$ で囲まれる部分の面積は $\frac{ヘ}{ホマ}$ である．

2014-13460-0212

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

配点30点

易□　並□　難□

【12】　正五角形の外接円および内接円の半径をそれぞれ $R ， r$ とするとき， $\frac{r}{R} = \frac{ミ + \sqrt{ム}}{メ}$ が成り立つ．

2014-13460-0213

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

配点30点

易□　並□　難□

【13】　すべての実数 $x$ に対して，

$(x^{4} + 3) a^{2} - (3 x^{4} - 2 x + 9) a + 2 (x^{4} - x + 3) > 0$

が成り立つような実数 $a$ の値の範囲は， $a < モ，$ または $a > \frac{ヤ}{ユ}$ である．

2014-13460-0214

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

配点30点

易□　並□　難□

【14】　 $▵ ABC$ の外心を $O$ とし，外接円の半径を $1$ とする． $7 \vec{OA} + 5 \vec{OB} + 8 \vec{OC} = \vec{0}$ が成り立つとき， $▵ ABC$ の面積は $\frac{ヨ \sqrt{ラ}}{リ}$ である．

2014-13460-0215

2014　東邦大学　医学部医学科

1月29日実施

配点30点

易□　並□　難□

【15】　 $x y$ 平面における．連立不等式 $| x - 20 | ≦ 4 ， | y | ≦ 4$ の表す領域 $A$ と，不等式 $| x | + | y | ≦ 2$ の表す領域 $B$ を考える． $2$ つの動点 $P ， Q$ があり，動点 $P$ は領域 $A$ の内部およびその周上を動き，動点 $Q$ は領域 $B$ の内部およびその周上を動く．線分 $PQ$ の中点が動きうる領域の面積は $ルレ$ である．

2014 東邦大学 医学部医学科MathJax

2014　東邦大学　医学部医学科MathJax