2014　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(1)　$2$次方程式$2x^2-5x+1=0$を解け．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(2)　放物線$y=x^2+6x-7$の頂点の座標を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(3)　${(x+2)}^5$の展開式における$x^2$の係数を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(4)　$0\mathrm{°}<\theta <90\mathrm{°}$とする．$\cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{5}}$のとき，$\sin \theta$の値を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(5)　$500$円硬貨，$100$円硬貨，$50$円硬貨を何枚か使って，ちょうど$1000$円支払う方法は何通りあるか．ただし，使わない硬貨があってもよい．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(6)　$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$の$1$つの数字が書いてあるカード$5$枚を横$1$列に並べるとき，$1$と$5$のカードが両端にくる確率を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(7)　実数$a\text{，}b$に関する$\text{①，}\text{②}$の文中の$\boxed{}$にあてはまる適切な文章を，次のア〜エからそれぞれ$1$つ選び，記号で答えよ．

$\text{①}$　$a=0$であることは，$ab=0$であるための$\boxed{}$

$\text{②}$　$a=0$であることは，$a^2+b^2=0$であるための$\boxed{}$

ア　必要十分条件である．

イ　必要条件であるが，十分条件ではない．

ウ　十分条件であるが，必要条件ではない．

エ　必要条件でも，十分条件でもない．

【２】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{ソ}}$に適する数値をそれぞれ求め，解答欄に結果のみ書け．

(1)　$({x^2+4x-1)}^2-16=(x^2+4x+\boxed{\text{ア}})(x^2+4x-\boxed{\text{イ}})$

$=(x+\boxed{\text{ウ}})(x+\boxed{\text{エ}})(x+\boxed{\text{オ}})(x-1)$

と因数分解できる．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(2)　$3+\sqrt{7}$の整数部分と小数部分を次のようにして求めた．

これを利用して，${\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{7}}}$の整数部分と小数部分を求めることを考える．$(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})=\boxed{\text{ク}}$から${\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{7}}}={\displaystyle \frac{3+\sqrt{7}}{\boxed{\text{ク}}}}$となる．$\boxed{\text{カ}}<3+\sqrt{7}<\boxed{\text{カ}}+1$だから${\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{7}}}$の整数部分は$\boxed{\text{ケ}}\text{，}$小数部分は${\displaystyle \frac{\sqrt{7}-\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$となる．

【２】　以下の各問に答えよ．（結果のみ答えよ）

(3)　放物線$C\text{：}y=x^2-kx-k+3$が$x$軸の正の部分と異なる$2$点で交わるとする．このとき，定数$k$が取る値の範囲を考える．

　放物線$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わるから

$k<\boxed{\text{サ}}\text{，}\boxed{\text{シ}}<k\cdots \text{①}$

放物線$C$が$x$軸の正の部分と異なる$2$点で交わるから，放物線$C$と$y$軸との交点の$y$座標の符号と，放物線$C$の軸の位置から

$0<k<\boxed{\text{ス}}\cdots \text{②}$

よって，$\text{①，}\text{②}$から，定数$k$が取る値の範囲は

$\boxed{\text{セ}}<k<\boxed{\text{ソ}}$

である．

【３】　図のように，$\mathrm{AB}=8\text{，}\mathrm{BC}=7\text{，}\mathrm{CA}=5$の$▵\mathrm{ABC}$において，点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{D}\text{，}$また，辺$\mathrm{AC}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とし，$\mathrm{B}$と$\mathrm{E}$を結ぶ．

　次の各問に答えよ．（$\boxed{\text{①}}\text{〜}\boxed{\text{④}}$は結果のみ答えよ．）

(1)　$\angle \mathrm{BAC}$の大きさは$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　$\angle \mathrm{BEC}$の大きさは$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　$4$点$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}\text{，}\mathrm{C}$は同一円周上にあることを示し，その円の半径を求めよ．

(5)　辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき，$\angle \mathrm{DME}$の大きさは$\boxed{\text{④}}$である．