2014　東邦大学　薬学部推薦MathJax

【１】　$a>0$のとき，次の問いに答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{\sqrt{a}\times \sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[4]{a^3}}}$を$\sqrt[m]{a^n}$の形で表すと$\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

(2)　${\log }_{\sqrt{a^3}}\sqrt[3]{a^2}=\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

【２】　$0\leqq x<2\pi$のとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\cos 2x=3\sin x-1$の解は$\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

(2)　$\cos 2x\leqq 3\sin x-1$の解は$\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

【３】　$\mathrm{OA}=4\text{，}\mathrm{AB}=3$である$▵\mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$の比に内分する点を$\mathrm{C}$とすると，$▵\mathrm{OAC}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{OC}$の二等辺三角形になる．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\cos \angle \mathrm{AOC}=\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}\text{，}\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

(2)　$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$で表すと，$\overrightarrow{b}=\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$で，$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

【４】　$2$についての$2$次方程式$6x^2-kx+kx-5=0$について，次の問いに答えよ．ただし，$k$は定数とする．

(1)　$k$は実数とするとき，実数解をもつための$k$の範囲は

$\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$

である．

(2)　$k$は整数とする．このとき，虚数解をもつときの$k$の最小値は$\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$で，最大値は$\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

(3)　$k$は整数とする．このとき，正の整数の解をもつときの$k$値は$\boxed{\text{ <mspace width="2em"></mspace>}}$である．

【５】　直線$l\text{：}y=-x+1$と，$2$曲線$C_1\text{：}y=x^2+2x+1\text{，}{C}_2\text{：}y=a{x}^2+bx+c$がある．曲線$C_2$は点${\mathrm{P}}_1(3,2)$を通り，点${\mathrm{P}}_2(1,0)$で直線$l$に接するという．次の問いに答えよ．

(1)　直線$l$と曲線$C_1$の交点のうち，$x$座標が大きいものを${\mathrm{P}}_3$とおく．${\mathrm{P}}_3$の座標を求めよ．

(2)　$a\text{，}b\text{，}c$の値を求めよ．

(3)　$2$曲線$C_1\text{，}{C}_2$と線分${\mathrm{P}}_2{\mathrm{P}}_3$で囲まれる図形の面積を求めよ．