2014 早稲田大学 人間科学部MathJax

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2014 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

2014年早稲田大人間科学部A方式【1】の図

【1】 右図のように, 1 辺の長さ 5 の正方形 ABCD が, 1 辺の長さ 1 の正方形からなる格子で区画されている.点 P は, A から出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする. X と記したカードと, Y と記したカード 5 枚ずつを,よくシャッフルして上から順にカードをめくる. X と記したカードが出た場合は図の X 方向, Y と記したカードが出た場合は図の Y 方向に 1 だけ動く.すべてのカードをめくり終わると,点 P C に到達していることになる.このとき,点 P の動いた経路と,線分 AB 線分 BC で囲まれる部分の面積を S1 P の動いた経路と,線分 AD 線分 DC で囲まれる部分の面積を S 2 とする.

 以下の問に答えよ.

(1) カードが YXYXXYYYXX の順に出たとき

S1 = S2 =

である.

(2)  |S 1-S 2| 19 となる確率は である.

2014 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【2】 実数 a b c

a+b+ c=8 a2 +b2 +c2 =32

を満たすとき,実数 c の最大値は である.

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A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【2】 直線 4 x+3 y=48 3x -4y =0 y 軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は ( , ) である.

2014 早稲田大学 人間科学部

A方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】  0<a <2 とする.

 いま

I= aa +2 ( |x2 -4| + 16 ) dx

とおくとき

I= a3+ a2+ a+

である.

 さらに I a = + のとき,最小値 + をとる.

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A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】 角 A が鈍角の三角形 ABC において AB =2 AC =3 であり,三角形 ABC の面積は 2 2 である.

 このとき,三角形 ABC の垂心を H とすると

AH = AB + AC

である.

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B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】 不等式

{ x24 - y29 1 -3 x3

の表す領域を x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積は π である.

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B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】 行列 A =( 710 -3 -4 ) について,次の問に答えよ.

(1)  P=( - 25 1- 3 ) のとき, P- 1A P=( 0 0 ) である.

(2)  An =( 2 n+ 2n+ 2 n+ 2n+ ) である.

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