2014　早稲田大学　商学部MathJax

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(1)　$x$についての多項式$P(x)$を$x^2+x+1$で割った余りが$x+1\text{，}{x}^2-x+1$で割った余りが$x-1$のとき，$P(x)$を$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$で割った余りは$\boxed{\text{ア}}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(2)　関数$f(x)$が次の条件を満たすとき，$f(x)=\boxed{\text{イ}}$である．

任意の実数$x$に対して，${\displaystyle {\int }_0^x}f(t)dt-3{\displaystyle {\int }_{-x}^0}f(t)dt=x^3$

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(3)　次の等式を満たす最大の整数$a$は$a=\boxed{\text{ウ}}$である．

$\left[{\displaystyle \frac{a}{2}}\right]+\left[{\displaystyle \frac{2a}{3}}\right]=a$

ただし，実数$x$に対して，$\left[x\right]$は$x$以下の最大の整数を表す．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(4)　四面体$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=7\text{，}\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=6\text{，}\mathrm{BC}=\mathrm{DA}=5$である．$4$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}\text{，}\mathrm{S}$を，それぞれ辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CD}\text{，}\mathrm{DA}$上の点とするとき，$\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{RS}+\mathrm{SP}$の最小値は$\boxed{\text{エ}}$である．

【２】　$a$を実数とする．関数$f(x)=x^3-ax$を考える．

次の設問に答えよ．

(1)　$f(x)$が区間$-1<x<1$において極値をとるような$a$の値の範囲を求めよ．

(2)　$f(x)$の区間$-1\leqq x\leqq 1$における最小値が$-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$となる$a$の値をすべて求めよ．

【３】　$a\text{，}b\text{，}c$は整数，$n$は$0$以上の整数とする．座標空間において，次の条件(ⅰ)，(ⅱ)を満たす点$(a,b,c)$の個数を$S(n)$とする．

(ⅰ)　$a+b+c=0$

(ⅱ)　$\left|a\right|+|b|+\left|c\right|\leqq n$

次の設問に答えよ．

(1)　$S(2)$を求めよ．

(2)　$S(2n)$を求めよ．