2014 早稲田大学 社会科学部MathJax

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2014 早稲田大学 社会科学部

2月22日実施

易□ 並□ 難□

【1】  2 つの関数

f( x=2 x3- 3x2 -12x

g( x)= -9x 2+6 x+a

に対して,次の問に答えよ.ただし a は定数とする.

(1)  f( x) の極大値および極小値を与える x の値をそれぞれ α β とおく. α および β の値を求めよ.

(2) 任意の x >α に対して, f( x) g( x) を満たす α の値の範囲を求めよ.

(3) 任意の x1> α および任意の x2> α に対して, f( x1) g (x 2) を満たす α の値の範囲を求めよ.

2014 早稲田大学 社会科学部

2月22日実施

易□ 並□ 難□

【2】  4 つの角がすべて π 未満である平面上の四角形 ABCD において AB =5 CD= 10 とする.また,対角線 AC BD は互いに直交し, AC=12 BD=9 とする. BAC= x BDC= y CBD=α とするとき,次の問に答えよ.

(1)  sinx および sin y の値を求めよ.

(2)  sinα および cos α の値を求めよ.

(3) ベクトル BA BC の内積 BA BC の値を求めよ.

2014 早稲田大学 社会科学部

2月22日実施

易□ 並□ 難□

【3】 条件 log2 (y- 1)= log2 (x- 2)+ log2 (x- 3) を満たす点 ( x,y ) 全体の集合が x y 平面上に描く曲線を A とする.次の問に答えよ.

(1) 曲線 A を図示せよ.

(2) 直線 y =αx +β が曲線 A の接線であるとき, α β の間に成り立つ関係式を求めよ.また, α β の取り得る値の範囲を求めよ.

(3) 直線 y =ax +b が曲線 A と共有点をもたないような a b の条件を求めよ.

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