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2014-13591-0801
2014 早稲田大学 社会科学部
2月22日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2 つの関数
f⁡( x=2⁢ x3- 3⁢x2 -12⁢x
g⁡( x)= -9⁢x 2+6⁢ x+a
に対して,次の問に答えよ.ただし a は定数とする.
(1) f⁡( x) の極大値および極小値を与える x の値をそれぞれ α , β とおく. α および β の値を求めよ.
(2) 任意の x >α に対して, f⁡( x)≧ g⁡( x) を満たす α の値の範囲を求めよ.
(3) 任意の x1> α および任意の x2> α に対して, f⁡( x1) ≧g⁡ (x 2) を満たす α の値の範囲を求めよ.
2014-13591-0802
【2】 4 つの角がすべて π 未満である平面上の四角形 ABCD において AB =5 ,CD= 10 とする.また,対角線 AC と BD は互いに直交し, AC=12 , BD=9 とする. ∠BAC= x, ∠BDC= y ,∠ CBD=α とするとき,次の問に答えよ.
(1) sin⁡x および sin y の値を求めよ.
(2) sin⁡α および cos ⁡α の値を求めよ.
(3) ベクトル BA → と BC → の内積 BA→ ⋅BC→ の値を求めよ.
2014-13591-0803
【3】 条件 log2⁡ (y- 1)= log2⁡ (x- 2)+ log2⁡ (x- 3) を満たす点 ( x,y ) 全体の集合が x y 平面上に描く曲線を A とする.次の問に答えよ.
(1) 曲線 A を図示せよ.
(2) 直線 y =α⁢x +β が曲線 A の接線であるとき, α と β の間に成り立つ関係式を求めよ.また, α と β の取り得る値の範囲を求めよ.
(3) 直線 y =a⁢x +b が曲線 A と共有点をもたないような a , b の条件を求めよ.