2014　早稲田大学　人間科学部センター利用

【１】　$\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$から$3$つの異なる要素を選び，関数$f(x)=a{x}^2+bx+c$の係数$a\text{，}b\text{，}c$とする．

　$y=f(x)$のグラフが原点を通り，かつ頂点が第$1$象限または第$3$象限にある放物線となるのは，何通りあるか．

【２】　角$A$が鋭角の三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2\text{，}\mathrm{AC}=4$であり，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径は${\displaystyle \frac{4\sqrt{10}}{5}}$である．

　このとき，$\cos A$と三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．

【３】

${(\sqrt{5}x+2)}^{125}=c_0+c_{1}x+c_2{x}^2+\cdots +c_{125}{x}^{125}$

とする．ただし，$c_0\text{，}{c}_1\text{，}{c}_2\text{，}\cdots \text{，}{c}_{125}$は定数とする．

　このとき，

${(c_0+c_2+c_4+\cdots +c_{124})}^2-{(c_1+c_3+c_5+\cdots +c_{125})}^2$

を求めよ．

【４】

$f(\theta )=\cos \theta +\cos (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{6}})+\cos (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{3}})(0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$

の最大値，最小値とそのときの$\theta$の値を求めよ．

【５】　$f(x)=x^3-6x^2+9x$とし，$f(x)$は$x=a$のとき極大となり，$x=b$のとき極小となるものとする．

　このとき，$y=f(x)$のグラフと直線

$y={\displaystyle \frac{f(a)+f(b)}{2}}$

によって囲まれる$2$つの部分の面積の和を求めよ．