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2014-14576-0201
2014 南山大学 経営学部A方式 2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 2 次方程式 3 ⁢x2 -14⁢3 ⁢x+ 45=0 の 2 つの解が tan ⁡α ,tan⁡ β であるとする.ただし, 0<α < π2 , 0<β <π 2 である.このとき, tan⁡( α+β ) の値は ア であり, α+β の値は イ である.
2014-14576-0202
(2) ∠A が直角で, AB=AC =4 である直角二等辺三角形 ABC がある.辺 AB 上に点 D , 辺 AC 上に点 E を, 3⁢AD =2⁢CE となるようにとり,四角形 DBCE をつくる.このとき,線分 AD の長さ x のとりうる値の範囲は 0 <x< ウ であり,四角形 DBCE の面積の最小値は エ である.
2014-14576-0203
B方式は(2)
(3) x の整式 P ⁡(x ) を x2+3 ⁢x+2 で割ったときの余りが 7 ⁢x+2 , P⁡( x) を x2-x -6 で割ったときの余りが a ⁢x-2 であるとき,定数 a の値は オ である.また,この P ⁡( x) を x2-2 ⁢x-3 で割ったときの余りは カ である.
2014-14576-0204
2014 南山大学 経営学部A方式,B方式共通 2月9日実施
B方式は(1)
(4) ( 14 ) x-3 ⁢( 12 ) x-2 +32≦0 を満たす x の範囲は キ である.また, log3 ⁡(x +1) <2+ log13 ⁡( x-3 ) を満たす x の範囲は ク である.
2014-14576-0205
2014 南山大学 経営学部A,B方式共通 2月9日実施
B方式は(3)
(5) x2+ y2≦ 2⁢x+ 2⁢y であるとき, x+y の最大値は ケ である.また, x2 +y2 ≦2⁢ | x| +2⁢ |y | であるとき, x-y の最小値は コ である.
2014-14576-0206
【2】 原点 O を通る直線 l 1 と,点 ( 5,5 ) を通る直線 l 2 があり, l1 と l 2 は直交している.また,その交点を Q とする.
(1) l1 の傾きが - 1 2 であるとき, Q の座標を求めよ.
(2) (1)のとき, l1 の下側で,かつ l 2 の下側であり,さらに放物線 y =x2 -4⁢x の上側にある部分の面積を求めよ.
(3) l1 と l 2 が直交しながら動くとき, Q の軌跡を求めよ.
2014-14576-0207
2014 南山大学 経営学部B方式 2月9日実施
(2) 0≦θ ≦π において, t=sin⁡ θ-cos⁡ θ のとりうる値の範囲は ウ である.このとき, 4⁢sin ⁡θ-4 ⁢cos⁡θ -sin⁡2 ⁢θ- 1 の最小値は エ である.
2014-14576-0208
(4) 空間の 2 点 ( 10,2, 5) と ( -6,t ,11 ) を直径の両端とする球面が x y 平面と交わってできる円の中心が ( 2,6, 0) であるとき, t の値は キ である.また,この円の半径は ク である.
2014-14576-0209
(5) 右図のような, 1 辺の長さが 3 ⁢m の正方形の土地がある.この土地に, 1 辺の長さが 1 ⁢m の正方形の人工芝 1 枚と, 2 辺の長さが 2 ⁢m と 1 m の長方形の人工芝 4 枚の合計 5 枚を重なりあうことなく,また余すことなく敷き詰める.正方形の芝を A の場所に置いたときの敷き詰め方は ケ 通りある.また,正方形の芝の置き場所を特定しないとき,芝の敷き詰め方は全部で コ 通りある.
2014-145760210
【3】 初項が 2 である数列 { an } ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) の初項から第 n 項までの和 S n について, Sn+ 1-2 ⁢Sn =n2 -n+2 ( n= 1, 2 ,3 , ⋯ ) が成り立っている.
(1) S2 を求めよ.
(2) n≧2 であるとき, Sn -2⁢ Sn- 1 を n の式で表せ.
(3) an+ 1-2 ⁢an を n の式で表せ.
(4) 数列 { an } の一般項を求めよ.