2014 南山大 数理情報A2月9日実施MathJax

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2014 南山大学 数理情報学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1) 行列 A =( a2 b-b a ) の表す 1 次変換によって,点 ( 3,1 ) が点 ( 7,-5 ) に移され,点 ( p,q ) が点 ( 4,1 ) に移される. a b の値を求めると ( a,b) = であり, p q の値を求めると ( p,q) = である.

2014 南山大学 数理情報学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2)  3 辺の長さがそれぞれ, 1 x 2-x ( 1 2<x <3 2 ) の三角形がある.この三角形の面積 S x で表すと S = であり, S 24 となる x の値の範囲を求めると である.

2014 南山大学 数理情報学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(3)  2 つの数列 { an } { bn } は,

an= 2n- 1 n=1 2 3

b1 =2 ( n+1) bn +1= an+1 +n bn n= 1 2 3

を満たす. k =1n ak を求めると, k =1n ak= である. { bn } の一般項を求めると, bn = である.

2014 南山大学 数理情報学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(4)  0θ <2π のとき, y=1- 2sin θ-cos 2θ の最大値を求めると, y= であり, z=sin 2θ +3 sinθ cosθ +2 cos2 θ の最大値を求めると, z= である.

2014 南山大学 数理情報学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(5)  3 つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の和が 4 以下である確率は であり,出た目の和が奇数であるか 5 以上である確率は である.

2014 南山大学 数理情報学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【2】  a>0 b>0 c>0 とする.原点を O とする座標空間に 3 A ( a,0, 0) B ( 0,b, 0) C ( 0,0, c) をとり, ABC の重心を G とする.

(1)  G の座標を a b c で表せ.

(2)  G を通り, OG と垂直な平面を α とし, α x 軸, y 軸, x 軸との交点をそれぞれ P Q R とする. P Q R の座標を a b c で表せ.

(3) (2)の P Q R について, PQ PR のなす角を θ とする. cosθ a b c で表せ.

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2月9日実施

易□ 並□ 難□

【3】 曲線 y =e- xcos x 上の点 ( a,e -a cosa ) における接線の方程式を y =g( x) とする.

(1)  g( x) を求めよ.

(2) 定積分 A = 0π2 sin xdx B = 0π 2 xsin xdx を計算せよ.

(3) 定積分 S = 0π 2g (x )sin xd x を計算せよ.

(4)  a 0 aπ の範囲を動くとき,(3)の S を最大にする a の値を求めよ.

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