Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2014年度一覧へ
大学別一覧へ
南山大学一覧へ
2014-14576-0301
2014 南山大学 数理情報学部A方式 2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 行列 A =( a2⁢ b-b a ) の表す 1 次変換によって,点 ( 3,1 ) が点 ( 7,-5 ) に移され,点 ( p,q ) が点 ( 4,1 ) に移される. a と b の値を求めると ( a,b) = ア であり, p と q の値を求めると ( p,q) = イ である.
2014-14576-0302
(2) 3 辺の長さがそれぞれ, 1 ,x , 2-x ( 1 2<x <3 2 ) の三角形がある.この三角形の面積 S を x で表すと S = ウ であり, S≧ 24 となる x の値の範囲を求めると エ である.
2014-14576-0303
(3) 2 つの数列 { an } と { bn } は,
an= 2⁢n- 1 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
b1 =2 ,( n+1) ⁢bn +1= an+1 +n⁢ bn ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
を満たす. ∑k =1n ak を求めると, ∑k =1n ak= オ である. { bn } の一般項を求めると, bn = カ である.
2014-14576-0304
(4) 0≦θ <2⁢π のとき, y=1- 2⁢sin⁡ θ-cos⁡ 2⁢θ の最大値を求めると, y= キ であり, z=sin 2⁡θ +3⁢ sin⁡θ ⁢cos⁡θ +2⁢ cos2⁡ θ の最大値を求めると, z= ク である.
2014-14576-0305
(5) 3 つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の和が 4 以下である確率は ケ であり,出た目の和が奇数であるか 5 以上である確率は コ である.
2014-14576-0306
【2】 a>0 , b>0 , c>0 とする.原点を O とする座標空間に 3 点 A ( a,0, 0) ,B ( 0,b, 0) ,C ( 0,0, c) をとり, ▵ABC の重心を G とする.
(1) G の座標を a , b ,c で表せ.
(2) G を通り, OG→ と垂直な平面を α とし, α と x 軸, y 軸, x 軸との交点をそれぞれ P ,Q , R とする. P , Q ,R の座標を a , b ,c で表せ.
(3) (2)の P ,Q , R について, PQ→ と PR → のなす角を θ とする. cos⁡θ を a , b ,c で表せ.
2014-14576-0307
【3】 曲線 y =e- x⁢cos ⁡x 上の点 ( a,e -a⁢ cos⁡a ) における接線の方程式を y =g⁡( x) とする.
(1) g⁡( x) を求めよ.
(2) 定積分 A =∫ 0π2 sin⁡ x⁢dx と B = ∫0π 2 x⁢sin⁡ x⁢dx を計算せよ.
(3) 定積分 S = ∫0π 2g ⁡(x )⁢sin ⁡x⁢d x を計算せよ.
(4) a が 0 ≦a≦π の範囲を動くとき,(3)の S を最大にする a の値を求めよ.