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2014-14576-0701
2014 南山大学 外国語学部スペイン・ラテンアメリカ語学科・フランス語学科・ ドイツ語学科・アジア学科/法学部法律学科 2月12日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 関数 f ⁡(x )= |x2 -10⁢ x+18 | を考える. f⁡( x)= 7 を満たす x の値を求めると x = ア である.また, a を実数とするとき, f⁡( x) の a ≦x≦a +4 における最大値が 7 となるような a の値の範囲を求めると イ である.
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(2) a>0 とする.放物線 y =x2 と円 ( x-a) 2+ (y- b)2 =b2 がただ 1 つの共有点 P をもち, P と円の中心を通る直線の傾きが - 1 2 であるとき, P の座標 ( x,y ) を求めると ( x,y) = ウ であり, a と b の値を求めると ( a,b) = エ である.
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(3) 平行四辺形 ABCD の各辺の長さが 2 のとき,辺 CD 上に点 E を
CE:ED= 2:3
となるようにとり,直線 AE と直線 BC の交点を P とする.対角線 BD の長さを x とするとき, ▵ABD の面積 S を x で表すと S = オ であり, ▵ECP の面積が 4⁢3 15 であるとき, x の値を求めると x = カ である.
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(4) 実数 x , y は 0 ≦x<2 ⁢π ,0≦ y<2⁢ π ,sin⁡ x+cos⁡ y=cos⁡ x⁢sin⁡ y を満たす. sin⁡x+ cos⁡y= 0 のとき, x と y の値を求めると ( x,y) = キ であり, sin⁡x +cos⁡y =1 2 のとき, sin⁡x ⁢cos⁡y の値を求めると sin ⁡x⁢cos ⁡y= ク である.
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【2】 座標平面上に曲線 C :y=- x2+ 1 と点 P (a ,3⁢a 2+1 ) がある.ただし, a>0 とする. P を通る C の 2 本の接線のうち, C との接点の x 座標が小さい方を l 1 とし, C と l 1 の接点を Q とする.また, l1 と Q で垂直に交わる直線を l 2 とする.
(1) l1 の方程式を求めよ.
(2) l2 の方程式を求めよ.
(3) C と l 1 と直線 x =a とで囲まれる部分の面積 S 1 を求めよ.
(4) C と l 2 と直線 x =a とで囲まれる部分の面積を S 2 とする. S2 と(3)の S 1 に対して, S2 =2⁢ S1 が成り立つような a の値を求めよ.