2014 同志社大 文,経済学部2月6日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2014 同志社大学  文,経済学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

  a を実数とする.極値を持つ 3 次関数 f ( x)= x3- ax について考える. 3 次関数 y =f( x) が極値を持つための a の満たすべき条件は であり,そのとき,極小値は である.このとき,座標平面で曲線 C y=f (x ) 上の原点以外の点 P ( p,f (p ) ) における曲線 C の接線 L の方程式は と表せる.また,曲線 C と接線 L の点 P 以外の共有点 Q x 座標 q は, q= となる.また,点 P と異なる曲線 C 上の点 R ( r,f( r) ) における接線が接線 L と平行であるとき, r= である. PQR の面積 M を求めると M = である.さらに,曲線 C x 軸正の方向に t t >0 だけ平行移動した曲線を D とするとき,この 2 曲線 C D とが異なる 2 つの共有点を持つための t の満たすべき条件は である.そのときの 2 つの共有点の x 座標を α β α<β とすると, α= であり, β= となる.このとき, 2 曲線 C D とで囲まれる図形の面積 S を求めると である.

2014 同志社大学  文,経済学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】  p q を実数とする t に関する 2 次方程式 t2+ pt+ q=0 の解が虚数になるとき,次の問いに答えよ.

(1) 解の 1 つを α とするとき, α( 2-α ) が実数でありかつ α (2 -α) <2 となるための p q の条件を求めよ.

(2) 虚部が負の解を β とする.(1)の条件もとで β (1 -β) の実部を y 虚部を x として,座標平面上の点 P ( x,y ) の軌跡を求めよ.

(3) (2)で求めた軌跡上の点 P ( x,y ) と定点 Q ( 0,1 ) との距離が最小となるときの点 P の座標と距離 PQ を求めよ.

2014 同志社大学  文,経済学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】 平面上で鋭角三角形 ABC の外側に, AB および AC 1 辺とする正方形 ABFG ACDE をつくる.ただし, | AB | =| AG | | AC | =| AE | とする.線分 EG の中点を M C から AB に下ろした垂線の足を H 直線 AM CH の交点を P とする. AB =a AC =b とおき, | a |=1 | b |=t CAB =θ とする.以下の問いに答えよ.

(1)  AB AC t θ を用いて表せ.

(2)  HC a b t θ を用いて表せ.

(3) 直線 AM と直線 BC が直交することを示せ.

(4)  AG AE をそれぞれ a b t θ を用いて表せ.

(5)  AP a b t θ を用いて表せ.

(6)  BP AC を求めよ.

inserted by FC2 system