2014 同志社大 理工学部2月10日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2014 同志社大学 理工学部2月10日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(1) 数列 { an } a1= 1 a n+1 =4 an+ 1 で与えられているとき, a2 = であり,その一般項は an= となる.また, an+ 2- an 5 で割った余りは である.ここで, a 5 で割った余りを b n とする.このとき b4= b5 = であり, k =12 n ak bk = である.

2014 同志社大学 理工学部2月10日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(2) 座標平面において 1 次変換 f による点 A ( 2,0 ) の像は点 C ( 4,0 ) であり,点 B ( 0,4 ) の像も点 C ( 4,0 ) であるとする.このとき, f による点 D ( 3,2 ) の像は点 ( , ) である.次に,放物線上を動く点 D (t , -1 2 t 2+1 ) 0t 4 f による像を点 Q とする.点 Q x 座標の最大値は であり,そのときの点 P x 座標は である.

2014 同志社大学 理工学部2月10日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標空間において原点 O ( 0,0, 0) と, 3 A ( a,a, b) B ( a,b, a) C ( b,a, a) b>a 0 を頂点とする四面体 OABC を考える.次の問いに答えよ.

(1)  ABC の面積 S を求めよ.

(2) 四面体 OABC の体積 V を求めよ.

(3) 四面体 OABC が正四面体となる条件を, a b を用いて表せ.

(4)  a b がともに自然数のとき,(3)の条件を満たす b の最小値と,そのときの a の値をそれぞれ求めよ.また,そのときの S V を求めよ.

2014 同志社大学 理工学部2月10日実施

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面において x 軸上を動く点 P ( a,0 ) を中心とする半径 1 の円を K とする.次の問いに答えよ.

(1) 円 K が直線 y =x-2 と接するときの a の値を求めよ.

(2)  t を変数とする関数を, F( x)= t1 1-x 2 dx -1t 1 とする.

  0a <1 のとき,円 K の内部と領域 x 0 の共通部分の面積を関数 F ( x) を用いて表せ.

(3) 領域 D ={ (x, y) | x0 ,yx -2 } とする.円 K の内部と領域 D との共通部分の面積が最大となるときの a の値を求めよ.

2014 同志社大学 理工学部2月10日実施

易□ 並□ 難□

【4】  O を原点とする座標平面において,曲線 C1 y=log x+log t と曲線 C 2y =ax 2 を考える.ただし a t は正の実数である.曲線 C 1 C 2 は共有点 P を持ち,また, P における C 1 C 2 の接線が一致するものとする.次の問いに答えよ.

(1)  P x 座標を x 0 とする. x0 a t の間に成立する関係式を書け.

(2)  x0 a をそれぞれ t を用いて表せ.

(3)  P における C 2 の法線を l とする.また, l x 軸の交点を Q l y 軸の交点を R とする. OQR の面積 S ( t) を求め,また, S( t) を最小とする t の値を求めよ.

(4)  t が(3)で求めた値のとき,曲線 C1 C2 x 軸が囲む図形の面積を求めよ.

inserted by FC2 system