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【2】 種類の製品を生産している会社があり,その会社の従業員は人である.従業員は必ずかのどちらかの生産に従事するものとする.の生産量をそれぞれとしたとき,その生産に必要な従業員の数は,人で与えられる(ただし,).またの値段は単位あたりそれぞれであり,会社の売上金額は,で表される.このとき,次の問いに答えよ.
(1) すべての従業員がの生産に従事する場合,その生産量はであり,売上金額はである.
(2) 売上金額が最大になる場合のの生産量はの生産量はそしてそのときの売上金額はである.
(3) 単位あたりの値段を,はのまま,をとすると,の生産量が等しいときに売上金額は最大になる.
(4) 今までは,従業員数は人で一定であると考えていた.これからは,従業員数を会社が自由に決める事ができるとする.従業員を人だけ雇うのに,人あたりだけ人件費がかかるとすると,売上金額から人件費を引いた利益は,と表せる.この利益が最大になるとき,の生産量はの生産量はである.