2014 関西大 文系学部2月1日実施

Mathematics

Examination

Test

Archives

2014 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 連立方程式

{ ( x-y) 2+ (y- z)2 +( z-x) 2=26 x2 +y2 +z2= 42x yx=20

を考える.ただし, x>0 y>0 z>0 とする.次の   をうめよ.

 最初の式を計算して整理することにより,

(x y+y z+zx )+ (x 2+y2 +z2 )=26

となる.よって, xy+ yz+ zx の値は となる.また,

( x+y+ z) 2=x 2+y 2+z 2+ (x y+y z+z x)

と与えられた条件により, x+y+ z の値は となる.

 したがって, t に関する 3 次式 ( t-x) (t -y) (t -z) を計算すると, t だけの式となり, となる.

  x<y< z を満たす解は ( x,y,z )= である.

2014 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】  ABC において,辺 BC CA AB の長さはそれぞれ a =13 b= 25 c=5 である.次の   をうめよ.

(1)  cosA = sinA = であり, ABC の面積は である.

(2) 各辺の長さが ABC の各辺の長さの 2 倍であるような三角形の面積は である.

 自然数 n に対して,各辺の長さが ABC の各辺の長さの 2 n-1 倍であるような三角形の面積を S n とおく.このとき log2 Sn n を用いて と表される. S=S 1+S 2+ +Sn n を用いて と表される.また, S>2 26 となる最小の自然数 n である.

2014 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上で原点 O A ( 1,0) B ( 1,1 ) を頂点とする三角形 OAB を考える. xy 平面上の点 P ( x,y ) に対して, p=x+ y q =xy とおく.次の問いに答えよ.

(1)  P (x ,y) OAB の辺全体を動くとき,点 ( p,q ) が描く曲線を求めて解答欄の p q 平面に図示せよ.

(2) (1)で求めた曲線で囲まれた図形の面積を求めよ.