2014　関西大　全学部日程文系学部2月7日実施MathJax

(1)　領域$D$を図示せよ．

(2)　円$x^2+y^2=r^2$が領域$D$と共有点をもつような半径$r$の範囲を求めよ．

(1)　得られる数字で最大のものと最小のものの差は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　得られる数字は全部で$\boxed{\text{②}}$個である．

(3)　得られた数字が$600$未満になる確率は$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　得られた数字が$5$の倍数になる確率は$\boxed{\text{④}}$である．

(5)　得られた数字が偶数になる確率は$\boxed{\text{⑤}}$である．

　$▵\mathrm{OAB}$において，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおくと，

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=2\text{，}$$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=2$

が成り立っている．このとき，$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|=\boxed{\text{①}}$であり，$\angle \mathrm{AOB}=\boxed{\text{②}}\mathrm{°}$である．

　線分$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{M}$とすると，

$\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\boxed{\text{③}}\overrightarrow{a}+\boxed{\text{④}}\overrightarrow{b}$

である．

　点$\mathrm{M}$を通り直線$\mathrm{AB}$に垂直な直線は，$\mathrm{O}$を中心とする半径$2$の円と$2$点で交わる．その交点のうち，$\mathrm{B}$との距離が近い方の点を$\mathrm{P}\text{，}$遠い方の点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{PQ}$へ下ろした垂線と直線$\mathrm{PQ}$との交点を$\mathrm{H}$とする．$\left|\overrightarrow{\mathrm{HQ}}\right|=\boxed{\text{⑤}}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{HQ}}=k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$とおくと，$k=\boxed{\text{⑥}}$である．これを利用すると，

$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\boxed{\text{⑦}}\overrightarrow{a}+\boxed{\text{⑧}}\overrightarrow{b}$

と表されることがわかる．