2014 関西大 全学部・センター理系2月7日実施

Mathematics

Examination

Test

Archives

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  log xx 2 dx =- logx x- 1x +C を利用して,不定積分

I= (log x) 2x2 dx

を求めよ.ただし, C は積分定数とする.

(2)  x>0 のとき,不等式

4x 14 e- logx 0

を示せ.ただし, e は自然対数の底である.

(3)  limn 1n (log x) 2x2 dx を求めよ.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.

 第 1 象限において動点 Q を,原点を中心とする半径 1 の円の内部にとり, O (0 ,0) P ( 1,0 ) とする. OPQ= θ r= |PQ | とおく. OQ を成分表示すると, ( , ) となる. k=| OQ | とおくと, r θ を用いて, k= と表される. 1-k 2= ( ) r であるから,点 Q が角 θ を一定に保ったまま P に近づくときの比 r1-k の極限は θ の関数として f (θ )= 1 と表される.このとき, limθ 0 f( θ)= であり, f( θ) <22 -3 を満たす θ の範囲は である.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】  g( x) x の多項式とし,

f( x)= 0x (3 t2- 4t+ 1) eg (t) dt

とする.次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の導関数 f ( x) g (x ) を用いて表せ.

(2) すべての x について

f( x)+ e-1 27= eg (x)

が成り立つとき, g( x) を求めよ.

(3) (2)の条件が成り立つとき,関数 f (x ) の極値を求めよ.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(1) 方程式 81 3× 9x2 -36 x=0 の解は x = である.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(2) 連立方程式

{ x( x-2 y-1) =0 y( 2x- y-1) =0

の解 ( x,y ) の個数は 個である.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(3)  a b を正の数とするとき, limn log (1 + a+bn + ab n2 )n = である.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(4) 不等式 tan3 πn+2 - 73 tan πn+2 + 23 3 <0 の満たす自然数 n をすべて求めると, である.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(5) 原点を中心とする半径 1 の円 C と直線 l y=m x+2 がある. C l が共有点をもたない条件は m を用いて と表される.このとき, C 上に動点 P l 上に動点 Q をとったとき,距離 PQ の最小値を m を用いて表すと である.

2014 関西大学 全学部日程・センター中期

社会安全・システム理工・環境都市工

・化学生命工学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(6)  m 2 以上の整数とするとき, limn 1 n2 m-1 m k=1 nk m-1 m= である.