2014 関西大 全学部日程総合情報学部2月8日実施MathJax

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2014 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 平行四辺形 ABCD を考える.辺 AB ( 1-s) :s に内分する点を E 対角線 BD ( 1-t) :t に内分する点を F とする.ただし, 0<s <1 0 <t<1 とする. AB =a AD =b とおく.

 次の問いに答えよ.

(1)  AF EC a b s t を用いて表せ.

(2) 点 E F C が同じ直線上にあるとき, s t を用いて表せ.また,このときの t の範囲を求めよ.

(3) (2)が成り立ち, AB=3 AD=2 BAD =120 ° のとき, BD EC が直交するように t の値を定めよ.

2014 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】 原点を通る放物線 C y=f (x ) と点 ( -1,0 ) を通る直線 l y=a x+a を考える.放物線 C 上の点 P ( x,f (x )) における接線の傾きが 2 x+a であるとする.

 次の問いに答えよ.

(1) 放物線 C と直線 l が相異なる 2 点で交わるような a の範囲を求めよ.

(2)  a が(1)を満たすとき,放物線 C と直線 l で囲まれる部分の面積を S 1 とする. S1 を求めよ.

(3)  a が(1)を満たすとき,放物線 C x 軸で囲まれる部分の面積を S 2 とする. S1 =S2 となるときの a の値を求めよ.

2014 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【3】 辺 BC を斜辺とする直角三角形 ABC を考える.いま, B =30 ° AC=1 であるとする.辺 AB 上に AD =1 となる点 D をとる.点 D を通る BC に垂直な直線と BC の交点を H とする.

 次の   をうめよ.

(1)  BCD=

(2)  BD=

(3)  DH=

(4)  sin15 ° =

(5)  cos15 ° =

2014 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【4】 最高次の係数が 1 である 2 次以上の整式 f (x ) が次の関係式を満たしている.

f( x2) =x3 f( x+a) +bx 4+c x2

ここで, a は正の定数である.

 次の   をうめよ.

(1)  f( x) の次数は である.

(2)  b c a を用いて表すと, b= c = となる.

(3)  f (x )= である.

(4)  f( x) x =1 で極大値をとるとすると, a= である.

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