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2014-14991-1201
2014 関西大学 全学部日程
総合情報学部(英数方式)
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 平行四辺形 ABCD を考える.辺 AB を ( 1-s) :s に内分する点を E , 対角線 BD を ( 1-t) :t に内分する点を F とする.ただし, 0<s <1 ,0 <t<1 とする. AB→ =a→ , AD→ =b→ とおく.
次の問いに答えよ.
(1) AF→ , EC→ を a→ , b→ , s ,t を用いて表せ.
(2) 点 E ,F , C が同じ直線上にあるとき, s を t を用いて表せ.また,このときの t の範囲を求めよ.
(3) (2)が成り立ち, AB=3 , AD=2 , ∠BAD =120⁢ ° のとき, BD と EC が直交するように t の値を定めよ.
2014-14991-1202
【2】 原点を通る放物線 C :y=f ⁡(x ) と点 ( -1,0 ) を通る直線 l :y=a ⁢x+a を考える.放物線 C 上の点 P ( x,f⁡ (x )) における接線の傾きが 2 ⁢x+a であるとする.
(1) 放物線 C と直線 l が相異なる 2 点で交わるような a の範囲を求めよ.
(2) a が(1)を満たすとき,放物線 C と直線 l で囲まれる部分の面積を S 1 とする. S1 を求めよ.
(3) a が(1)を満たすとき,放物線 C と x 軸で囲まれる部分の面積を S 2 とする. S1 =S2 となるときの a の値を求めよ.
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【3】 辺 BC を斜辺とする直角三角形 ABC を考える.いま, ∠B =30⁢ ° , AC=1 であるとする.辺 AB 上に AD =1 となる点 D をとる.点 D を通る BC に垂直な直線と BC の交点を H とする.
次の をうめよ.
(1) ∠BCD= ①
(2) BD= ②
(3) DH= ③
(4) sin⁡15 ⁢° = ④
(5) cos⁡15 ⁢° = ⑤
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【4】 最高次の係数が 1 である 2 次以上の整式 f ⁡(x ) が次の関係式を満たしている.
f⁡( x2) =x3 ⁢f⁡( x+a) +b⁢x 4+c⁢ x2
ここで, a は正の定数である.
(1) f⁡( x) の次数は ① である.
(2) b ,c を a を用いて表すと, b= ② ,c = ③ となる.
(3) f′⁡ (x )= ④ である.
(4) f⁡( x) が x =1 で極大値をとるとすると, a= ⑤ である.