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2014-14991-1401
2014 関西大学 後期
法・文・経済・商・
社会・政策創造・総合情報学部
3月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.
放物線
y=x 2-2⁢ (3 ⁢sin⁡θ -cos⁡θ )⁢x +4⁢sin 2⁡θ -2⁢3 ⁢sin⁡ 2⁢θ+ 1
の頂点 ( X,Y ) を sin ⁡θ ,cos⁡ θ で表すと,
X= ① ,Y= ② ⁢ sin 2⁡θ - ③ ⁢ sin⁡θ⁢ cos⁡θ
だから, Y は X を用いて Y = ④ と表すことができる. θ が 0 ≦θ≦ 4 ⁢π3 の範囲を動くとき, X の動く範囲は ⑤ である.このとき, XY 平面において,曲線 Y = ④ の両端を結んでできる線分とこの曲線で囲まれる図形の面積は ⑥ である.
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【2】 一般項が an= 22n +1 で表される数列 { an } を考える.ここで, 22n は, 2 の 2 n 乗である.次の をうめよ.
(1) a1 = ① ,a 2= ② である.
(2) an -1≧ 1030 となる最小の自然数 n は ③ である.ただし, log10 ⁡2=0.3010 とする.
(3) an+1 -2 an を a n のみを用いた式で表すと ④ である. n≧2 のとき, ④ an-1 を a n-1 のみを用いた式で表すと ⑤ である.以下,同様にして,等式
a1 ⋅a2 ⋅a3 ⋅⋯⋅ an= ⑥
が得られる.ここで, ⑥ は a n+1 のみを用いた式である.
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【3】 1 枚のコインを 5 回投げ続ける. 1 から 5 までの自然数 n に対して, pn を次の規則で定める. n 回目に投げたときに表がでた場合は pn= 2 とし,裏が出た場合は pn= 1 2 とする.次に, a1 , a2 , ⋯ ,a6 を
a1 =1 ,a n+1 =pn ⁢an ( n=1 ,2 , 3 ,4 , 5 )
となるように定める.次の をうめよ.
(1) a2 , a3 , a4 の最小値が 1 以上になる確率は ① である.
(2) a2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 の最大値が 4 となる確率は ② である.
(3) a6 =1 2 となる確率は ③ である.
(4) a5 が整数になる確率は ④ である.
(5) 積 a2⁢ a3⁢ a4 が整数になる確率は ⑤ である.