2014 関西大 後期 文系学部3月3日実施MathJax

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2014 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.

 放物線

y=x 2-2 (3 sinθ -cosθ )x +4sin 2θ -23 sin 2θ+ 1

の頂点 ( X,Y ) sin θ cos θ で表すと,

X= Y= sin 2θ - sinθ cosθ

だから, Y X を用いて Y = と表すことができる. θ 0 θ 4 π3 の範囲を動くとき, X の動く範囲は である.このとき, XY 平面において,曲線 Y = の両端を結んでできる線分とこの曲線で囲まれる図形の面積は である.

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法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】 一般項が an= 22n +1 で表される数列 { an } を考える.ここで, 22n は, 2 2 n 乗である.次の   をうめよ.

(1)  a1 = a 2= である.

(2)  an -1 1030 となる最小の自然数 n である.ただし, log10 2=0.3010 とする.

(3)  an+1 -2 an a n のみを用いた式で表すと である. n2 のとき, an-1 a n-1 のみを用いた式で表すと である.以下,同様にして,等式

a1 a2 a3 an=

が得られる.ここで, a n+1 のみを用いた式である.

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社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】  1 枚のコインを 5 回投げ続ける. 1 から 5 までの自然数 n に対して, pn を次の規則で定める. n 回目に投げたときに表がでた場合は pn= 2 とし,裏が出た場合は pn= 1 2 とする.次に, a1 a2 a6

a1 =1 a n+1 =pn an n=1 2 3 4 5

となるように定める.次の   をうめよ.

(1)  a2 a3 a4 の最小値が 1 以上になる確率は である.

(2)  a2 a 3 a 4 a 5 の最大値が 4 となる確率は である.

(3)  a6 =1 2 となる確率は である.

(4)  a5 が整数になる確率は である.

(5) 積 a2 a3 a4 が整数になる確率は である.

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