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2014-14991-1501
2014 関西大学 後期
総合情報学部
3月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 三角形 ABC の辺 BC , CA ,AB の長さがそれぞれ a , b ,c であるとする.それらはいずれも 1 ではなく, a>b +1 であるとする. x=log a-b ⁡c ,y= loga+b ⁡c とおく.次の問いに答えよ.
(1) x>1 , y<1 であることを示せ.
(2) x ,y が 2 ⁢x⁢y =x+y なる関係を満たしているとき,三角形 ABC はどのような三角形か.
(3) (2)に加えて,
2⁢log a+b ⁡b⋅ loga- b⁡b =loga +b⁡ b+log a-b ⁡b
が成り立つとき,三角形 ABC はどのような三角形か.
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【2】 3 辺の長さが AB =4 ,BC =5 ,AC =7 である三角形 ABC について考える.辺 AB 上の点 P , 辺 AC 上の点 Q を, ▵APQ の面積が ▵ ABC の面積の半分となるようにとる.
次の問いに答えよ.
(1) cos⁡A の値を求めよ.
(2) ▵ABC の面積を求めよ.
(3) AP=x , AQ=y とおくとき, x⁢y の値を求めよ.
(4) 線分 PQ の長さの最小値を求めよ.
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【3】 次の をうめよ.ただし, ⑤ から ⑧ は,不等号あるいは等号 ( <,> , ≦ ,≧ , = ) のいずれかでうめよ.
(1) -sin⁡ θ+3 ⁢cos⁡ θ= ① ⁢ sin⁡ (θ+ ② )
(2) -sin⁡ θ-3 ⁢cos⁡ θ= ③ ⁢ sin⁡ (θ+ ④ )
(3) π 2< θ< 23⁢ π のとき, A=2⁢ sin⁡θ , B=-sin ⁡θ+ 3⁢cos⁡ θ ,C= -sin⁡θ -3⁢ cos⁡θ とおくと,
A ⑤ B -1 ⑥ B -1 ⑦ C A ⑧ C
である.
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【4】 第 n 項が an=2 ⁢n2 +3⁢n +1 で与えられる数列 { an } を考える.
次の をうめよ.
(1) an = ∫nn +1 (p⁢ x2+ q⁢x+ r)⁢ dx と表すとき,
p= ① , q= ② , r= ③
(2) S=a 10+a 11+a 12+⋯ +a99 = ④ である.