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2014-15113-0101
2014 関西学院大学 文系学部全学日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) ▵ABC において AB =3 ,AC= 5, A=120 ⁢° とする. ▵ABC の面積の値は ▵ ABC= ア である.辺 BC の長さの値は BC = イ である.点 A から辺 BC に下ろした垂線を AH とすると,線分 AH の長さの値は AH = ウ である.また, cos⁡B の値は cos ⁡B= エ である.辺 BC 上の点 K を ∠ BAK=60⁢ ° であるようにとる.線分 KH の長さの値は KH = オ である.
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【1】次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(2) 袋の中に数字 1 , 2 ,3 が記された玉がそれぞれ 1 個ずつ,合計 3 個入っている.この中から 1 個の玉を取り出して,記された数字を確認し袋にもどすことを 4 回繰り返す.得られた 4 個の数の和を S , 積を X とする. S=5 である確率は カ である. S=6 である確率は キ である. X が 2 で割り切れる確率は ク である. X が 4 で割り切れる確率は ケ である. X が 6 で割り切れる確率は コ である.
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【2】次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1)(ⅰ) 実数 x に対して t =x2 +2⁢x とおく. t の取り得る値の範囲は
t≧ ア
である. x の関数
y=- x4- 4⁢x3 -2⁢ x2+ 4⁢x+ 1
を t の式で表すと y = イ である.以上より, y は x = ウ , エ で最大値 オ をとる.ただし, ウ < エ である.
(ⅱ) a を実数とする. x の関数
y=- x4-4 ⁢x3 +(2 ⁢a-4 )⁢ x2+4 ⁢a⁢x -a2 +2
の最大値が(ⅰ)で求めた値 オ であるとする.このとき a のとり得る値の範囲は a ≧ カ である.
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(2) 平面上の 3 つのベクトル a→ , b→ , c→ は | a→ |=1 , | b→ |= 3 , | c→ |=1 , | a→- b→ |= 7 を満たし, c→ は a → に垂直で, b→ と c → の内積 b →⋅ c→ は b→⋅ c→ >0 であるとする. a→ と b → のなす角は キ ⁢ ° である.ベクトル c → を a → と b → で表すと
c→ = ク ⁢ a →+ ケ ⁢ b→
である. s ,t を実数とする.ベクトル x→ =s⁢ a→+ t⁢c → が 0 ≦x→ ⋅a →≦1 , 0≦ x→⋅ c→ ≦1 を満たすとする.このとき,内積 x→⋅ b→ は s = コ , t= サ のときに最小値 シ をとる.
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【3】 次の問いに答えよ.
(1) xy 平面において放物線 y =x2 +x+2 , x 軸, y 軸および直線 x =1 で囲まれた図形の面積 S を求めよ.
(2) 自然数 n に対して
Sn= ∑ k=1 n{ ( kn ) 2+ ( kn )+2 }⁢ 1n
を n の式で表せ.
(3) (1)の S と(2)の S n において Sn-S <1 10 を満たす最小の自然数 n を求めよ.