2014 関西学院大 文系学部全学日程2月2日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2014 関西学院大学 文系学部全学日程

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  x についての不等式 | 4x- 3|> 7 を解くと x < x> である.また不等式

(x- 1) ( |4 x-3 |-7 )>0

を解くと <x< x> である.

2014 関西学院大学 文系学部全学日程

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)(ⅰ) 袋 A に赤玉 3 個と白玉 1 個,袋 B には赤玉 1 個と白玉 3 個が入っている. A から玉を 1 個取り出し B に入れ,よくかきまぜた後 B から 1 個玉を取り出し A に入れる試行を行う.このとき A の中の赤玉の個数を X とする. X=2 となる確率は X=3 となる確率は X=4 となる確率は である.したがって X の期待値は である.

(ⅱ) (ⅰ)の試行の後,もう一度 A から玉を 1 個取り出し B に入れ,よくかきまぜた後 B から 1 個玉を取り出し A に入れる.このとき A の中の赤玉の個数が 1 である確率は である.

2014 関西学院大学 文系学部全学日程

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 関数

y=-8 sinθ cos2 θ+3 cos2 θ+8 sinθ 0 θπ

を考える. t=sin θ とおく. y t の整式で表すと y = である. y θ = θ= で最小値 をとる.ただし < とする.また a <a<3 を満たすとき,方程式

-8 sinθ cos2 θ+3 cos2 θ+8 sinθ= a

0 <θπ の範囲で 個の解をもつ.

2014 関西学院大学 文系学部全学日程

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 座標空間の 2 O ( 0,0,0 ) A (-1 ,1,0 ) を通る直線上に点 P をとると

OP =s OA =(- s,s, 0)

となる実数 s がある.また, 2 B ( 3,0, -1) C ( 4,0, 0) を通る直線上に点 Q をとると

BQ =tBC

となる実数 t がある.このとき PQ の成分を s t を用いて表すと

PQ =( , , )

である.条件

PQ OA PQ BC

が成り立つのは, s t s = t = の値をとるときである.また,このとき cos POQ の値は cos POQ = である.

2014 関西学院大学 文系学部全学日程

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【3】  p を実数とし f (x )=2 x3 +2p x2 +1 とおく.次の問いに答えよ.

(1)  xy 平面において y =f( x) のグラフが x 軸と 2 個の共有点をもつような p の値を求め,そのときの 2 個の共有点の x 座標 α β を求めよ.ただし, α< β とする.

(2)  α β は(1)で求めた値とする. xy 平面において

y=( x-α) (x -β) αx β ),

y=2 (x -α) 2 αx β

および

y=2 (x -β) 2 α xβ

3 つの関数のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ.

inserted by FC2 system