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2014 関西学院大学 文学部個別日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  k を実数とし, k0 とする. x y についての連立 1 次方程式

2x -3k y=3 x-k y=k 2+ 12

の解は

x= y= k

である.ただし, k の式である.連立 1 次方程式 の解 x y x >0 y> 0 を満たすとき k の取り得る値の範囲は

<k< k>

である.また, の解 x y x <0 y> 0 を満たすとき k の取り得る値の範囲は

<k< 0

である.

2014 関西学院大学 文学部個別日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 数字 1 が記されたカードが 1 枚,数字 2 が記されたカードが 2 枚,数字 3 が記されたカードが 3 枚の合計 6 枚のカードから 3 枚を同時に取り出し,それらのカードに記された数字の和を X とする. X=5 である確率と X =9 である確率は同じ値で である.また, X=6 である確率は X=7 である確率は X=8 である確率は であるから, X の期待値は である.

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2月3日実施

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  0x 2π の範囲にある x に対して t =sin2 x+cos 2x とおく. t が取り得る値の範囲は

- <t

である.関数

y=4 sin3 xcos x-2 sin2 x 0x 2π

の最小値を求めよう. y t の式で表すと

y=

である. t の取り得る値の範囲が であることにより,関数 x = で最小値 をとることがわかる.ただし, < とする.

2014 関西学院大学 文学部個別日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  OAB において辺 OA の中点を M OB の中点を N 線分 AN と線分 BM の交点を G とする. a =OA b =OB とおく. OG a b を用いて表すと, OG = である.辺 AO 上に点 P を, AP:PO= t:( 1-t ) となるようにとる.ただし 0 <t< 12 とする.直線 PG と辺 OB との交点を Q とする. OP OQ a b t を用いて表すと OP = OQ = である.また, OQ QB および PGGQ t の式で表すと OQQB= PGGQ= である.

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【3】  a を実数とし, I( a)= 01 | x2- 2a x| dx とする.

(1) 定積分 I (a ) を計算せよ.

(2)  I( a) が最小値をとるときの a の値と,そのときの I (a ) の値を求めよ

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