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2014-15113-0401
2014 関西学院大学 文学部個別日程
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) k を実数とし, k≠0 とする. x ,y についての連立 1 次方程式
2⁢x -3⁢k ⁢y=3 , x-k ⁢y=k 2+ 12 ⋯ ①
の解は
x= ア , y= イ k
である.ただし, ア , イ は k の式である.連立 1 次方程式 ① の解 x , y が x >0 ,y> 0 を満たすとき k の取り得る値の範囲は
ウ <k< エ , k> オ
である.また, ① の解 x , y が x <0 ,y> 0 を満たすとき k の取り得る値の範囲は
カ <k< 0
である.
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(2) 数字 1 が記されたカードが 1 枚,数字 2 が記されたカードが 2 枚,数字 3 が記されたカードが 3 枚の合計 6 枚のカードから 3 枚を同時に取り出し,それらのカードに記された数字の和を X とする. X=5 である確率と X =9 である確率は同じ値で キ である.また, X=6 である確率は ク , X=7 である確率は ケ , X=8 である確率は コ であるから, X の期待値は サ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 0≦x ≦2⁢π の範囲にある x に対して t =sin⁡2 ⁢x+cos ⁡2⁢x とおく. t が取り得る値の範囲は
- ア <t≦ ア ⋯ ①
である.関数
y=4⁢ sin3⁡ x⁢cos⁡ x-2⁢ sin2⁡ x ( 0≦x≦ 2⁢π ) ⋯ ②
の最小値を求めよう. y を t の式で表すと
y= イ
である. t の取り得る値の範囲が ① であることにより,関数 ② は x = ウ , エ で最小値 オ をとることがわかる.ただし, ウ < エ とする.
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(2) ▵OAB において辺 OA の中点を M , 辺 OB の中点を N , 線分 AN と線分 BM の交点を G とする. a→ =OA→ , b→ =OB→ とおく. OG→ を a→ , b→ を用いて表すと, OG→ = カ である.辺 AO 上に点 P を, AP:PO= t:( 1-t ) となるようにとる.ただし 0 <t< 12 とする.直線 PG と辺 OB との交点を Q とする. OP→ と OQ → を a→ ,b → ,t を用いて表すと OP→ = キ , OQ→ = ク である.また, OQ QB および PGGQ を t の式で表すと OQQB= ケ , PGGQ= コ である.
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【3】 a を実数とし, I⁡( a)= ∫ 01 | x2- 2⁢a⁢ x| ⁢dx とする.
(1) 定積分 I ⁡(a ) を計算せよ.
(2) I⁡( a) が最小値をとるときの a の値と,そのときの I ⁡(a ) の値を求めよ