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2014 西南学院大学 神,経済学部A日程

A日程2月6日

1〜2合わせて35点

易□ 並□ 難□

【1】

1 (1)〜(5)の空欄にあてはまる言葉を,次の 1 4 から選べ.

1 必要条件であるが,十分条件ではない.

2 十分条件であるが,必要条件ではない.

3 必要十分条件である.

4 必要条件でも十分条件でもない.

(1)  ABC PQR の面積が等しいことは, ABC PQR が相似であるための

(2) 整数 a b がともに奇数であることは, ab が奇数であるための

(3)  A B ϕ である集合 A B について, x A B であることは, xA B であるための

(4)  AB AC > 0 であることは, ABC が鋭角三角形であるための

(5)  |x |+ |y |1 は, |x+ y| 1 であるための

2014 西南学院大学 神,経済学部A日程

A日程2月6日

1〜2合わせて35点

易□ 並□ 難□

【1】

 男子 9 人,女子 5 人の合計 14 人の中から,バレーボールの選手を 6 人選んでチームをつくる.

(1)  6 人の選び方は全部で カキクケ 通りある.

(2) 男子 3 人,女子 3 人となる選び方は コサシ 通りある.

(3)  6 人のチームが男女混合チームとなる選び方は スセソタ 通りある.

2014 西南学院大学 神,経済学部A日程

A日程2月6日

1〜2合わせて35点

易□ 並□ 難□

【2】

 整式 P (x ) x2+2 x+1 で割った余りが 2 x-4 で, x2 -3x +2 で割った余りが 2 x+2 であるとする.以下の問に答えよ.

(1)  P( x) x2- 1 で割ると,余りは, x- となる.

(2)  P( x) x2-x -2 で割ると,余りは, x- となる.

(3)  P( x) x3+ x2- x-1 で割ると,余りは, 2 x2+ x- 2 となる.

2014 西南学院大学 神,経済学部A日程

A日程2月6日

1〜2合わせて35点

易□ 並□ 難□

【2】

2 半径 R の円に内接する鋭角三角形 ABC の頂点 A から底辺 BC に下ろした垂線の足を H とする. A =45 ° BH= 3 CH=2 のとき,以下の値を求めよ.

(1)  tan BAH=

(2)  cos CAH= ヒフ ヘホ

(3)  R=

2014 西南学院大学 神,経済学部A日程

A日程2月6日

30点

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= ax+b とする.ただし a 0 定積分

I= 01 [ {f (x )} 2+2 xf (x )] dx

を考える.以下の問に答えよ.

(1)  01f (x )d x=1 のとき, I a で表せ.

(2) (1)の条件のとき, I を最小にする f (x ) I の最小値を求めよ.

(3)  b=0 とするとき, I を最小にする f ( x) I の最小値を求めよ.

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