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2014-16026-0101
2014 西南学院大学 神,経済学部A日程
A日程2月6日
1〜2合わせて35点
易□ 並□ 難□
【1】
1 (1)〜(5)の空欄にあてはまる言葉を,次の 1 〜 4 から選べ.
1 必要条件であるが,十分条件ではない.
2 十分条件であるが,必要条件ではない.
3 必要十分条件である.
4 必要条件でも十分条件でもない.
(1) ▵ABC と ▵ PQR の面積が等しいことは, ▵ABC と ▵ PQR が相似であるための ア
(2) 整数 a , b がともに奇数であることは, a⁢b が奇数であるための イ
(3) A∩ B≠ ϕ である集合 A ,B について, x∈ A‾ ∩B ‾‾ であることは, x∈A ∩B であるための ウ
(4) AB→ ⋅AC →> 0 であることは, ▵ABC が鋭角三角形であるための エ
(5) |x |+ |y |≦1 は, |x+ y|≦ 1 であるための オ
2014-16026-0102
2 男子 9 人,女子 5 人の合計 14 人の中から,バレーボールの選手を 6 人選んでチームをつくる.
(1) 6 人の選び方は全部で カキクケ 通りある.
(2) 男子 3 人,女子 3 人となる選び方は コサシ 通りある.
(3) 6 人のチームが男女混合チームとなる選び方は スセソタ 通りある.
2014-16026-0103
【2】
1 整式 P ⁡(x ) を x2+2 ⁢x+1 で割った余りが 2 ⁢x-4 で, x2 -3⁢x +2 で割った余りが 2 ⁢x+2 であるとする.以下の問に答えよ.
(1) P⁡( x) を x2- 1 で割ると,余りは, チ ⁢ x- ツ となる.
(2) P⁡( x) を x2-x -2 で割ると,余りは, テ⁢ x- ト となる.
(3) P⁡( x) を x3+ x2- x-1 で割ると,余りは, ナ2 ⁢ x2+ ニ ⁢ x- ヌ 2 となる.
2014-16026-0104
2 半径 R の円に内接する鋭角三角形 ABC の頂点 A から底辺 BC に下ろした垂線の足を H とする. ∠A =45⁢ ° ,BH= 3, CH=2 のとき,以下の値を求めよ.
(1) tan⁡∠ BAH= ネ ノ
(2) cos⁡∠ CAH= ハ ⁢ ヒフ ヘホ
(3) R= マ ⁢ ミ ム
2014-16026-0105
30点
【3】 f⁡( x)= a⁢x+b とする.ただし a ≠0 . 定積分
I= ∫01 [ {f ⁡(x )} 2+2 ⁢x⁢f ⁡(x )] ⁢dx
を考える.以下の問に答えよ.
(1) ∫ 01f ⁡(x )⁢d x=1 のとき, I を a で表せ.
(2) (1)の条件のとき, I を最小にする f ⁡(x ) と I の最小値を求めよ.
(3) b=0 とするとき, I を最小にする f ⁡( x) と I の最小値を求めよ.