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2014-16026-0201
2014 西南学院大学 文,法学部A日程
2月8日実施
1〜2合わせて30点
易□ 並□ 難□
【1】
1 x を実数とするとき,以下の問に答えよ.
(1) 3x+ 3-x のとりうる値の範囲は, 3x +3- x≧ ア である.
(2) 10 3⁢ ( 3x+ 3-x )- (9x +9 -x )- 43 の最大値は, x= イ のとき, ウエ オ である.
2014-16026-0202
2 y=- x2 で表される放物線を G とし, y=-x +1 で表される直線を l とする. G 上の点と l 上の点との距離が最小となるときの G 上の点の x 座標は カ キ となり, l 上の点の x 座標は ク ケ となる.また,そのときの G 上の点と l 上の点との距離は コ サ シ となる.
2014-16026-0203
【2】
1 点 P の座標 ( x,y ) が, x2 +y2 =1 ,x ≧0 ,y ≧0 を満たすものとする.原点を O とし, OP と x 軸のなす角を θ とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 0≦θ ≦ ス セ ⁢ π である.
(2) x=cos⁡ θ ,y= sin⁡θ とおくと, x2 -y2 +2⁢ 3⁢x⁢ y = ソ⁢ sin⁡ ( タ ⁢ θ+ πチ ) である.
(3) x2 -y2 +2⁢ 3⁢x ⁢y の最大値は, x= ツ テ のとき ト である.
2014-16026-0204
2 以下の問に答えよ.
(1) 直線 y =5⁢x と y =a⁢x が 45 ⁢° で交わるとき, a= ナ ニ または a = ヌネ ノ である.
2014-16026-0205
1,2合わせて30点
(2) x2- 6⁢x+ 4=0 の 2 つの解が tan ⁡α と tan ⁡β のとき, sin⁡( α+β )= ハヒ フ ヘ である.
2014-16026-0206
(3) -π≦ x≦π とする. sin⁡ ( π2+ x)-sin ⁡x は, x= ホ ⁢ π マ のとき,最大値 ミ をとる.
2014-16026-0207
40点
【3】 a>0 とする.関数 f ⁡(x ) と g ⁡( x) を
f⁡( x)= -x2
g⁡( x)= x2- 2⁢a⁢ x
とおく.以下の問に答えよ.
(1) a=1 のとき, 2 つの放物線 y =f⁡( x) ,y =g⁡( x) で囲まれた図形の面積を求めよ.
(2) 関数 F ⁡( x) を
F⁡( x)= ∫ 0x {f⁡ (t) -g⁡( t)} ⁢dt
で定義する. F⁡( x) を a を用いて表せ.
(3) a の関数 S ⁡(a ) を
S⁡( a)= ∫ 01 | f⁡( x)- g⁡( x) |⁢ dx
で定義する. S⁡( a) の最小値を求めよ.