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2014 西南学院大学 全学部

2月10日実施

1〜2で合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1 以下の問に答えよ.

(1)  32 ( 14 ) x-18 ( 12 ) x+1 0 の解は, x である.

2014 西南学院大学 全学部

2月10日実施

1〜2で合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1 以下の問に答えよ.

(2)  2x -4< 81- 2x <4 x+1 の解は, 1 <x< である.

2014 西南学院大学 全学部

2月10日実施

1〜2で合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1 以下の問に答えよ.

(3)  log2 x log2 (x- 2)- log12 ( x+1 ) の解は, < x + である.

2014 西南学院大学 全学部

2月10日実施

1〜2で合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

2 数列 { an } の第 1 項から第 n 項までの和を S n とするとき,

3a n=5 Sn +n n=1 2

が成り立つとする.以下の問に答えよ.

(1)  a2 =

(2)  a n+1 + a n+ =0

(3)  an =- セソ ( - ) n-1 -

2014 西南学院大学 全学部

2月10日実施

1〜2で合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

1 三角形 ABC について, AB=6 AC=5 BC=7 であり,重心を G 内心を I とするとき,以下の問に答えよ.

(1)  AI = ナニ AB + AC である.

(2) 線分 AB 4 :1 に内分する点 D と,線分 AC x :1-x (ただし, 0<x <1 )に内分する点 E をそれぞれとる.線分 DC と線分 EB が交わる点を F とする. 3 F G I が同一直線上にあるとき, x= であり,点 F は線分 GI ヒフ : ヘホ に外分する点である.

2014 西南学院大学 全学部

2月10日実施

1〜2合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

2  2 つの円 C1 x2+ y2= 25 C 2 (x -4) 2+ (y -3) 2=2 について,

(1)  C1 C2 の両方の面積を 2 等分する直線の方程式は, y= x+ である.

(2)  C1 C2 2 つの交点を通る直線の方程式は, y=- x+ である.

(3)  C1 C2 2 つの交点を通り,点 ( 3,1 ) を通る円の方程式は, x2 +y2 - ユヨ x- y+ ルレ =0 である.

2014 西南学院大学 全学部

2月10日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】  a>b とする.放物線 C y= x2 上の 2 A ( a,a2 ) B ( b,b2 ) における接線をそれぞれ la lb とする. la l b との交点 P の座標を ( s,t ) とおくとき,以下の問に答えよ.

(1)  P の座標 ( s,t ) a b を用いて表せ.

(2)  C la 直線 x =s で囲まれる領域の面積を求めよ.

(3)  C l a lb で囲まれる領域の面積を求めよ.

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