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2014-16026-0401
2014 西南学院大学 全学部
2月10日実施
1〜2で合わせて30点
易□ 並□ 難□
【1】
1 以下の問に答えよ.
(1) 32⁢ ( 14 ) x-18⁢ ( 12 ) x+1 ≦0 の解は, ア≦ x≦ イ である.
2014-16026-0402
(2) 2x -4< 81- 2⁢x <4 x+1 の解は, 1 ウ <x< エ である.
2014-16026-0403
(3) log2 ⁡x≧ log2⁡ (x- 2)- log12 ⁡( x+1 ) の解は, オ< x≦ カ+ キ である.
2014-16026-0404
2 数列 { an } の第 1 項から第 n 項までの和を S n とするとき,
3⁢a n=5 ⁢Sn +n ( n=1 , 2 ,⋯ )
が成り立つとする.以下の問に答えよ.
(1) a2 = ク ケ
(2) コ⁢ a n+1 + サ⁢ a n+ シ=0
(3) an =- ス セソ ⁢ ( - タ チ ) n-1 - ツ テ
2014-16026-0405
【2】
1 三角形 ABC について, AB=6 , AC=5 , BC=7 であり,重心を G , 内心を I とするとき,以下の問に答えよ.
(1) AI→ = ト ナニ ⁢ AB→ + ヌ ネ ⁢ AC→ である.
(2) 線分 AB を 4 :1 に内分する点 D と,線分 AC を x :1-x (ただし, 0<x <1 )に内分する点 E をそれぞれとる.線分 DC と線分 EB が交わる点を F とする. 3 点 F , G ,I が同一直線上にあるとき, x= ノ ハ であり,点 F は線分 GI を ヒフ : ヘホ に外分する点である.
2014-16026-0406
1〜2合わせて30点
2 2 つの円 C1: x2+ y2= 25 ,C 2: (x -4) 2+ (y -3) 2=2 について,
(1) C1 , C2 の両方の面積を 2 等分する直線の方程式は, y= マ ミ ⁢ x+ ム である.
(2) C1 , C2 の 2 つの交点を通る直線の方程式は, y=- メ モ ⁢ x+ ヤ である.
(3) C1 , C2 の 2 つの交点を通り,点 ( 3,1 ) を通る円の方程式は, x2 +y2 - ユヨ ラ ⁢ x- リ⁢ y+ ルレ =0 である.
2014-16026-0407
40点
【3】 a>b とする.放物線 C :y= x2 上の 2 点 A ( a,a2 ) ,B ( b,b2 ) における接線をそれぞれ la ,lb とする. la と l b との交点 P の座標を ( s,t ) とおくとき,以下の問に答えよ.
(1) P の座標 ( s,t ) を a と b を用いて表せ.
(2) C , la , 直線 x =s で囲まれる領域の面積を求めよ.
(3) C ,l a ,lb で囲まれる領域の面積を求めよ.