2014　福岡大学　医学部医学科推薦MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$点$\mathrm{A}(0,1)\text{，}\mathrm{B}(5,0)$を通る円の中心が直線$y=3x+6$上にあるとき，中心の座標$(p,q)$を求めると$(p,q)=\boxed{\text{(1)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$x\geqq 2\text{，}y\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}xy=16$のとき，$({\log }_{2}x)({\log }_{2}y)$の最小値を求めると$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$\overrightarrow{p}=(4,-1,-3)$に対し，$\overrightarrow{q}$は$|\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}|=5$を満たすベクトルとする．$|\overrightarrow{p}+t\overrightarrow{q}|$を最小にする$t$の値が${\displaystyle \frac{5}{9}}$であるとき，$\left|\overrightarrow{q}\right|$の値を求めると$\boxed{\text{(3)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　$x$についての方程式$||2x|+x-1|=ax-{\displaystyle \frac{a}{6}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}$の解の個数が$1$つまたは$2$つとなるような定数$a$の範囲は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【２】　関数$f(x)=\cos x+\sin x\cos x$について，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　関数$f(x)$の極値を求めよ．

(ⅱ)　$0\leqq x\leqq \pi$の範囲において，$2$つの曲線$y=\cos x$と$y=f(x)$とで囲まれた部分の面積を求めよ．