Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2015年度一覧へ
大学別一覧へ
弘前大一覧へ
2015-10041-0201
2015 弘前大学 後期理工学部
数理科学科
易□ 並□ 難□
【1】 n を自然数とする.次の問いに答えよ.
(1) 関数 f ⁡(x )= xn+1 ⁢e -x の x ≧0 における最大値を求めよ.
(2) 極限 limx→ ∞x n⁢e -x を求めよ.
(3) すべての自然数 n に対して
limx →∞ ∫0x tn ⁢e- t⁢d t=n!
を示せ.
2015-10041-0202
【2】 a>0 を定数とする.その a に対して,関数 f ⁡(θ ) を
f⁡( θ)= -sin2 ⁡θ+4 ⁢a⁢cos ⁡θ+ a2+2 ( 0≦θ< 2⁢π )
と定める.このとき,方程式 f ⁡(θ )=0 をみたす θ はいくつあるか. a の値によって分類せよ.
2015-10041-0203
【3】 半径 r , 中心角 2 3⁢ π の扇形を D とする.扇形 D の中心角の二等分線を l1 , 扇形 D の弧と l 1 の交点を P とする.さらに,点 P を通り l 1 に直交する直線を l 2 とする.このとき, D を l 2 の周りに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ.
2015-10041-0204
【4】 1 から 10 での数字が書かれたカードがそれぞれ 3 枚ずつ,合計 30 枚ある.この中からカードを 3 枚無作為に取り出す.次の問いに答えよ.
(1) 取り出したカードの数字の最小値が 5 となる確率を求めよ.
(2) 取り出したカードの数字のうち 2 つだけが等しくなる確率を求めよ.
(3) 取り出したカードの数字が全て異なる確率を求めよ.