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2015 秋田大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】  3 個のさいころを同時に投げるとする.次の問いに答えよ.

(ⅰ) 出る目の和が 5 になる確率を求めよ.

(ⅱ) 出る目の和が 10 になる確率を求めよ.

(ⅲ) 出る目の和が 5 の倍数になる確率を求めよ.

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【2】 次の問いに答えよ.

(ⅰ) 次の数列 { an } の一般項を求めよ.

4 11 24 43 68 99

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【2】 次の問いに答えよ.

(ⅱ) 次の方程式を解け.

  log2 x=log4 5

  log2 x2 =5

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【2】 次の問いに答えよ.

(ⅲ)  f( x)= x3+ 3x 2-45 x+41 とする. -8 x8 における関数 y =f( x) の最大値と最小値を求めよ.

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【3】 連立不等式 x 0 y 0 3 x+y 8 x+ 3y 9 が表す領域を A とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ) 直線 3 x+y =8 と直線 x +3y =9 の交点の座標を求めよ.また,領域 A を図示し,その面積を求めよ.

(ⅱ) 領域 A において, 3 4 x +y の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの x y の値を求めよ.

(ⅲ) 不等式 y 83 x 2 が表す領域と領域 A の共通部分を領域 B とする.領域 B の面積を求めよ.

(ⅳ) 不等式 y ax が表す領域と領域 A の共通部分を領域 C とする.領域 C の面積が領域 B の面積と等しくなる実数 a の値を求めよ.

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【4】  f( x)= |1+ 2sin 2x | とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  0x π のとき,方程式 f (x )=0 を解け.

(ⅱ)  0x π における関数 y =f (x ) のグラフの概形をかけ.

(ⅲ)  0π f( x) dx を求めよ.

(ⅳ)  1112 πx f( t) dt=3 π+18 3 となる x の値を求めよ.

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【5】 次の問いに答えよ.

(ⅰ)  a3 +b3 +c3 -3a bc を因数分解せよ.

(ⅱ) 整数 a b c に対して, a+b +c a bc 3 の倍数のとき, a3 +b3 +c3 9 の倍数であることを示せ.

(ⅲ) 実数 a b c a +b+c =6 1a+ 1b + 1c= 13 を満たすとき, a3 +b3 +c3 +3a bc の値を求めよ.

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【6】 四面体 OABC において, AB=BC =CA OA =1 OB =OC= 2 AOB=AOC =90 ° BOC =θ とする.点 D BC の中点とし, OA =a OB = b OC =c とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ) 点 P AD 上の点とし, AP:PD =t:( 1-t ) とするとき, a b c t を用いて OP を表せ.

(ⅱ) 点 P AD 上の動点とする. OP の長さが最小となるとき, a b c θ を用いて OP を表せ.

(ⅲ) 点 Q を以下の ①〜③ を満たすように定める.このとき a b c θ を用いて OQ を表せ.

 四面体 OABC の体積と四面体 QABC の体積は等しい

  QA=QB= QC

 線分 OQ 3 A B C が定める平面と交点をもたない

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【7】  F( x) f (x ) g( x) は関数である.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  0<a π とし, F( x)= ax cos( t-a) g (sin (t- a) )d t-f (x ) とする.

  f( x) ( 1-x) 0x f( t) dt=x x1 f( t) dt f (1 )=1 を満たすとする. f( x) を求めよ.

  f( x) で求めた関数である. g( x) は, x<y ならば g (x )>g (y ) を満たし, g( 1 2 )=0 であるとする.このとき,開区間 ( a,2 a) F (x ) が極大値をただ 1 つもつように, a の値の範囲を定めよ.

(ⅱ)  a0 とし, F( x)= ax+a cos (t- a) g( sin( t-a) )d t-f (x ) とする. f( x)> 0 f (x )>0 であり, g( x)= xf (x ) であるとする. 0x π4 のとき F (x )0 となることを示せ.

志望別問題選択一覧

国際資源学部 【2】【3】【4】

教育文化(理数教育コース除く)学部 【1】【2】【3】

教育文化(理数教育コース)学部 【1】【3】【4】

医学部  【5】【6】【7】

理工学部 【1】【3】【4】

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