2015　筑波大学　推薦理工学群工学システム学類MathJax

【１】　関数$f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$が極値をとり，そのグラフの変曲点が原点$(0,0)$に一致するとき，以下の設問に答えよ．

問1.　定数$a\text{，}b\text{，}c$が満足すべき条件をそれぞれ示せ．

問2.　関数$y=f(x)$の増減，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．

問3.　$y=f(x)$で表される曲線を曲線$A$とする．曲線$A$は原点に関して対称であることを，式を用いて説明せよ．

問4.　曲線$A$上の点$\mathrm{P}$における接線$L$の方程式を示せ．ただし，点$\mathrm{P}$の$x$座標を$p$とする．

問5.　接線$L$が点$\mathrm{P}$以外の点で曲線$A$と交わるとき，接線$L$と曲線$A$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．