2015 東京学芸大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2015 東京学芸大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 四面体 OABC において,線分 OA AB CO をそれぞれ 2 :1 に内分する点を D E F とする.ベクトル OA OB OC をそれぞれ a b c とおくとき,下の問いに答えよ.

(1) 線分 BC 上の点 P 3 D E F を含む平面上にあるとき, OP b c を用いて表せ.

(2) (1)でとった点 P に対して,四角形 DEPF の対角線の交点を Q としたとき, OQ a b c を用いて表せ.

2015 東京学芸大学 前期

易□ 並□ 難□

【2】  n 2 以上の整数とする.曲線 y =sinx (0x π 2 ) 直線 x = π2 および x 軸で囲まれる部分の面積を n -1 本の曲線 y =ak cos x k=1 2 n-1 によって n 等分するとき,下の問いに答えよ.ただし, 0<a 1<a 2< <an -1 とする.

(1)  n=2 のとき, a1 の値を求めよ.

(2)  ak n k で表せ.

2015 東京学芸大学 前期

易□ 並□ 難□

【3】  a 0 <a<1 を満たす実数とする. 2 つの曲線 y =ax y= loga x が直線 y =x 上に共有点をもち,その共有点において共通の接線をもつとする.そのときの a の値および共通の接線の方程式を求めよ.

2015 東京学芸大学 前期

【4(ア)】と【4(イ)】の選択

易□ 並□ 難□

【4(ア)】 等式 | iz -1 |=| 1z -k | を満たすすべての複素数 z に対して不等式 | z| 2 が成り立つような実数 k の値の範囲を求めよ.

2015 東京学芸大学 前期

【4(ア)】と【4(イ)】の選択

易□ 並□ 難□

【4(イ)】 実数 k 2 次の正方行列 A A2-k A+3 A=O を満たすとする.また,座標平面上で A の表す移動によって,点 ( 1,1 ) は点 ( 3,3 ) へ移り,直線 y =-x 上の点は同じ直線上の点に移るとする.このとき, A を求めよ.ただし, E は単位行列, O は零行列を表す.

inserted by FC2 system