Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2015年度一覧へ
大学別一覧へ
東京学芸大一覧へ
2015-10264-0101
2015 東京学芸大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 四面体 OABC において,線分 OA , AB ,CO をそれぞれ 2 :1 に内分する点を D ,E , F とする.ベクトル OA→ , OB→ , OC→ をそれぞれ a→ , b→ ,c → とおくとき,下の問いに答えよ.
(1) 線分 BC 上の点 P が 3 点 D ,E , F を含む平面上にあるとき, OP→ を b→ , c→ を用いて表せ.
(2) (1)でとった点 P に対して,四角形 DEPF の対角線の交点を Q としたとき, OQ→ を a→ ,b → ,c→ を用いて表せ.
2015-10264-0102
【2】 n を 2 以上の整数とする.曲線 y =sin⁡x (0≦x≦ π 2 ) , 直線 x = π2 および x 軸で囲まれる部分の面積を n -1 本の曲線 y =ak ⁢cos⁡ x ( k=1 , 2 ,⋯ , n-1 ) によって n 等分するとき,下の問いに答えよ.ただし, 0<a 1<a 2<⋯ <an -1 とする.
(1) n=2 のとき, a1 の値を求めよ.
(2) ak を n と k で表せ.
2015-10264-0103
【3】 a は 0 <a<1 を満たす実数とする. 2 つの曲線 y =ax , y= loga⁡ x が直線 y =x 上に共有点をもち,その共有点において共通の接線をもつとする.そのときの a の値および共通の接線の方程式を求めよ.
2015-10264-0104
【4(ア)】と【4(イ)】の選択
【4(ア)】 等式 | iz -1 |=| 1z -k | を満たすすべての複素数 z に対して不等式 | z|≦ 2 が成り立つような実数 k の値の範囲を求めよ.
2015-10264-0105
【4(イ)】 実数 k と 2 次の正方行列 A は A2-k ⁢A+3 ⁢A=O を満たすとする.また,座標平面上で A の表す移動によって,点 ( 1,1 ) は点 ( 3,3 ) へ移り,直線 y =-x 上の点は同じ直線上の点に移るとする.このとき, A を求めよ.ただし, E は単位行列, O は零行列を表す.