2015　横浜国立大学　後期MathJax

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OC}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$で表せ．

(2)　直線$\mathrm{CD}$と直線$\mathrm{OA}$の交点を$\mathrm{E}\text{，}$直線$\mathrm{CD}$と直線$\mathrm{OB}$の交点を$\mathrm{F}$とする．$▵\mathrm{OEF}$の面積を求めよ．

(ⅰ)　出た目が$1\text{，}2\text{，}3$のいずれかのとき，$\mathrm{Q}$を$x$軸の正の方向へ$1$進める．ただし，これにより$\mathrm{Q}$が道の外へ出る場合には動かさない．

(ⅱ)　出た目が$4\text{，}5$のいずれかのとき，$\mathrm{Q}$を$y$軸の正の方向へ$1$進める．ただし，これにより$\mathrm{Q}$が道の外に出る場合には動かさない．

(ⅲ)　出た目が$6$のとき，$\mathrm{Q}$を動かさない．

　次の問いに答えよ．

(1)　さいころを$4$回投げたとき，$\mathrm{Q}$が$\mathrm{B}$にある確率を求めよ．

(2)　さいころを$5$回投げたとき，$\mathrm{Q}$が$\mathrm{B}$にある確率を求めよ．

(1)　不等式

$(x^{n-1}-y^{n-1})(x-y)\geqq 0$

が成り立つことを示せ．

(2)　不等式

$3(x^n+y^n+z^n)\geqq (x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1})(x+y+z)$

が成り立つことを示せ．

(3)　不等式

${\displaystyle \frac{x^n+y^n+z^n}{3}}\geqq {\left({\displaystyle \frac{x+y+z}{3}}\right)}^n$

が成り立つことを示せ．

(1)　$\mathrm{A}$の存在範囲を図示せよ．

(2)　$\alpha \text{，}\beta \text{，}\gamma$が等差数列になるとき，$s\text{，}t$がみたす条件を求めよ．

$f(x)=a+\cos x+({\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}f(t)\sin tdt)\cos 2x$

をみたす．次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$を求めよ．

(2)　$x$が$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲を動くときの$f(x)$の最大値を$a$で表せ．