Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2015年度一覧へ
大学別一覧へ
新潟大一覧へ
2015-10321-0201
2015 新潟大学 推薦理学部数学科
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 次の数の大小関係を調べよ.
512 , 121 3 ,55 15
2015-10321-0202
(2) 整式 P ⁡(x ) を x -1 で割ると 2 余り, x-2 で割ると 7 余る. P⁡( x) を ( x-1) ⁢(x -2) で割ったときの余りを求めよ.
2015-10321-0203
(3) a2 -2⁢a +2⁢a ⁢b=0 と 2 ⁢a⁢b -2⁢b +b2 =0 の両方を満たす実数 a , b の組をすべて求めよ.
2015-10321-0204
(4) 四面体 ABCD において
∠ADB= ∠ADC=90 ⁢° , ∠DBC= 60⁢ ° , ∠DCB =∠ABD= 45⁢ ° ,
BC=1
であるとき, AD の長さを求めよ.
2015-10321-0205
【2】 2 つの実数 α = 1+5 2 , β= 1 -5 2 に対して, an = 15 ⁢( αn- βn ) で数列 { an } を定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) a1 , a2 , a3 , a4 を求めよ.
(2) すべての自然数 n に対して, αn +2= αn+ 1+ αn と βn+ 2= βn+1 +β n が成り立つことを示せ.
(3) an+ 2 を a n+1 と a n を用いて表せ.
(4) a1 +a2 +⋯+ an= an+ 2-1 が成り立つことを示せ.
(5) n 段の階段を 1 段または 2 段ずつ上がるとき,その上がり方は何通りあるか.その理由と共に答えよ.
2015-10321-0206
【3】 0→ でない 2 つのベクトル x → と y → は平行でないとする.また, a=| x→ |, b=| y→ | とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) a=b のとき, x→ +y→ は x → と y → のなす角を 2 等分することを示せ.
(2) b⁢x →+a y→ は x→ と y → のなす角を 2 等分することを示せ.
(3) ▵ABC において, ∠BAC の 2 等分線と辺 BC との交点を D とする.このとき,
|BD →| | CD→ | = |AB →| | AC→ |
が成り立つことを示せ.
2015-10321-0207
【4】 2 次関数 y =f⁡( x) のグラフは直線 x = 23 を軸とし, ( 13 ,f⁡ ( 13 )) における接線は関数 g ⁡(x )=2 ⁢sin⁡( π⁢x) ⁢cos⁡ (π⁢ x)- sin⁡( π⁢x ) のグラフの ( 13 ,g ⁡( 13 ) ) における接線と一致する.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 微分係数 g ′⁡ ( 13 ) を求めよ.
(2) 関数 f ⁡(x ) を求めよ.
(3) 定積分 ∫01 | f⁡( x) | ⁢dx を求めよ.