2015 新潟大学 推薦理学部数学科MathJax

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2015 新潟大学 推薦理学部数学科

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 次の数の大小関係を調べよ.

512 121 3 55 15

2015 新潟大学 推薦理学部数学科

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2) 整式 P (x ) x -1 で割ると 2 余り, x-2 で割ると 7 余る. P( x) ( x-1) (x -2) で割ったときの余りを求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(3)  a2 -2a +2a b=0 2 ab -2b +b2 =0 の両方を満たす実数 a b の組をすべて求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(4) 四面体 ABCD において

ADB= ADC=90 ° DBC= 60 ° DCB =ABD= 45 °

BC=1

であるとき, AD の長さを求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  2 つの実数 α = 1+5 2 β= 1 -5 2 に対して, an = 15 ( αn- βn ) で数列 { an } を定める.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  a1 a2 a3 a4 を求めよ.

(2) すべての自然数 n に対して, αn +2= αn+ 1+ αn βn+ 2= βn+1 +β n が成り立つことを示せ.

(3)  an+ 2 a n+1 a n を用いて表せ.

(4)  a1 +a2 ++ an= an+ 2-1 が成り立つことを示せ.

(5)  n 段の階段を 1 段または 2 段ずつ上がるとき,その上がり方は何通りあるか.その理由と共に答えよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  0 でない 2 つのベクトル x y は平行でないとする.また, a=| x | b=| y | とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  a=b のとき, x +y x y のなす角を 2 等分することを示せ.

(2)  bx +a y x y のなす角を 2 等分することを示せ.

(3)  ABC において, BAC 2 等分線と辺 BC との交点を D とする.このとき,

|BD | | CD | = |AB | | AC |

が成り立つことを示せ.

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易□ 並□ 難□

【4】  2 次関数 y =f( x) のグラフは直線 x = 23 を軸とし, ( 13 ,f ( 13 )) における接線は関数 g (x )=2 sin( πx) cos (π x)- sin( πx ) のグラフの ( 13 ,g ( 13 ) ) における接線と一致する.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 微分係数 g ( 13 ) を求めよ.

(2) 関数 f (x ) を求めよ.

(3) 定積分 01 | f( x) | dx を求めよ.

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