2015　山梨大学　推薦工（情報メカトロニクス工学科）学部小論文MathJax

1--1　図のように$y=\sin x$を$a$ずらした曲線の式は$y=\sin (x-a)$です．なぜ$y=\sin (x-a)$なのか説明しなさい．

1-2　斜線部分の面積を求める式は$0$から$p$までの定積分で表されます．$p$は${\displaystyle \frac{\pi }{2}}+{\displaystyle \frac{a}{2}}$ですが，なぜ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}+{\displaystyle \frac{a}{2}}$なのか説明しなさい．

1-3　斜線部分の面積$S$は$2\sin \left({\displaystyle \frac{a}{2}}\right)-\cos a+1$です．そこで，$2\sin \left({\displaystyle \frac{a}{2}}\right)-\cos a+1$になるまでの途中過程を説明しながら導出しなさい．

1-4　$S$と$a$の関係をグラフで表します．その描き方を説明し，その説明に従ってグラフを描きなさい．（厳密なグラフでなくてもよい）

1-5　1-4で求めた$S(a)$のグラフの$a=0$での接線の傾きを求めます．どうやって求めるかを最初に説明しなさい．次に，具体的に導出過程を説明しながら傾きを求めなさい．