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【5】 平面上に点があり,それらのうちのどの点も一直線上にはないとする.これら点のうちの点の間をすべて線分で結ぶ.以下において「三角形」とは,のうちの点を頂点とする三角形のことであり,「辺」とは,のうちの点を結ぶ線分のことである.三角形は個,辺は本ある.ここから本の辺を消すことを考える.このとき「三角形が残る」とは,本の辺がどれも消されないこととする.以下の問に答えよ.
(1) に対し,「点が出す辺」とは,と他の点のどれかとを結ぶ辺のこととする.本の辺のうち本を消したとする.このとき,出す辺が本以上あるような点が,の中に少なくともつあることを示せ.
(2) 三角形が個も残らないような,本の辺の消し方は何通りか.
(3) 個の三角形だけが残り,他の個の三角形は残らないような,本の辺の消し方は何通りか.
(4) ちょうど個の三角形だけが残るような,本の辺の消し方は何通りか.