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2015-10661-0101
2015 鳥取大学 前期
地域学部
易□ 並□ 難□
【1】 四角形 ABCD において, AB=2 ⁢2 , BC= 6+2 , CD=2 , ∠B =60⁢ ° , ∠C =75⁢ ° のとき,この四角形の面積を求めよ.
2015-10661-0102
地域,工,農,医(生命科学科)学部
工,農,医(生命科学科)学部は【1】
医(医学科)学部【1】の類題
【2】 4 個の数字 1 , 2 ,3 , 4 を使ってできる 5 桁の整数について,以下の個数を求めよ.ただし,同じ数字を重複して使ってもよいものとする.
(1) 2 の倍数の個数
(2) 9 の倍数の個数
(3) 22000 以上の整数の個数
2015-10661-0103
地域,工,医,農学部
工,医,農学部は【2】
【3】 点 O を原点とする座標空間において, 4 点 O ,A ( 2,0, 0) ,B ( 1,2, 0) ,C ( 1,1, 2) を頂点とする四面体がある.点 O から平面 ABC に垂線 OH を下し,直線 AH と直線 BC の交点を P とする. a→ =OA → ,b →= OB→ , c→ =OC→ とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 実数 s , t ,u を用いて, OH→ =s⁢ a→ +t⁢ b→+ u⁢c → とおくとき, s ,t , u を求めよ.
(2) 線分 BP と線分 PC の長さの比 BP :PC を求めよ.
(3) 線分 AP の長さを求めよ.
2015-10661-0104
【4】 次の問いに答えよ.
(1) 5!+4 !+3! の値を求めよ.
(3) a≧4 のとき, a!+ 2 は 2 の累乗になり得ないことを示せ.
(3) a≧6 のとき, a!2 +4 は 2 の累乗になり得ないことを示せ.
(4) a≧b ≧c を満たす正の整数 a , b ,c について,
S=a! +b!+ c!
とする. S が 2 の累乗になる整数の組 ( a,b, c) をすべて求めよ.
2015-10661-0105
工,医,農学部
【3】 xy 平面上の第 1 象限内の 2 つの曲線 C1: y=x ( x>0 ) と C2 :y= 1 x ( x> 0 ) を考える.次の問いに答えよ.ただし, a は正の実数とする.
(1) x=a における C 1 の接線 L 1 の方程式を求めよ.
(2) C2 の接線 L 2 が(1)で求めた L 1 と直交するとき,接線 L 2 の方程式を求めよ.
(3) (2)で求めた L 2 が x 軸, y 軸と交わる点をそれぞれ A ,B とする.折れ線 AOB の長さ l を a の関数として求め, l の最小値を求めよ.ここで, O は原点である.
2015-10661-0106
工,医(生命科学科),農学部
【4】 - π2 ≦x≦ π 2 において, 2 曲線 y =cos⁡x , y=sin ⁡2⁢x で囲まれた図形を x 軸の周りに 1 回転してできる立体の体積 V を求めたい.次の問いに答えよ.
(1) 2 曲線 y =cos⁡x , y=sin ⁡2⁢x の交点の x 座標をすべて求めよ.ただし, - π2≦ x≦ π2 とする.
(2) 体積 V を求めよ.
2015-10661-0107
医(医学科)学部
地域,工,医(生命科学科),農学部【2】の類題
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 4 個の数字 1 , 2 ,3 , 4 を使ってできる 5 桁の整数について,以下の個数を求めよ.ただし,同じ数字を重複して使ってもよいものとする.
(a) 2 の倍数の個数
(b) 9 の倍数の個数
(c) 22000 以上の整数の個数
(2) 前問と同じ方式で 5 桁の整数を独立に 2 個作り,それらを m , n とするとき, m≦n となる ( m,n ) の組の個数を求めよ.
2015-10661-0108
【4】 連続関数 f ⁡(x ) は次の条件を満たす.
f⁡( x)= 1+ ∫0x ( x-t) ⁢f⁡ (t )⁢d t
このとき,次の問いに答えよ.
(1) ϕ⁡( x)= f⁡( x)+ f′⁡ (x ) とおくとき, ϕ ′⁡( x) ϕ⁡( x) を求めよ.
(2) f⁡( x) を求めよ.