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2015 鳥取大学 前期

地域学部

易□ 並□ 難□

【1】 四角形 ABCD において, AB=2 2 BC= 6+2 CD=2 B =60 ° C =75 ° のとき,この四角形の面積を求めよ.

2015 鳥取大学 前期

地域,工,農,医(生命科学科)学部

工,農,医(生命科学科)学部は【1】

医(医学科)学部【1】の類題

易□ 並□ 難□

【2】  4 個の数字 1 2 3 4 を使ってできる 5 桁の整数について,以下の個数を求めよ.ただし,同じ数字を重複して使ってもよいものとする.

(1)  2 の倍数の個数

(2)  9 の倍数の個数

(3)  22000 以上の整数の個数

2015 鳥取大学 前期

地域,工,医,農学部

工,医,農学部は【2】

易□ 並□ 難□

【3】 点 O を原点とする座標空間において, 4 O A ( 2,0, 0) B ( 1,2, 0) C ( 1,1, 2) を頂点とする四面体がある.点 O から平面 ABC に垂線 OH を下し,直線 AH と直線 BC の交点を P とする. a =OA b = OB c =OC とするとき,次の問いに答えよ.

(1) 実数 s t u を用いて, OH =s a +t b+ uc とおくとき, s t u を求めよ.

(2) 線分 BP と線分 PC の長さの比 BP :PC を求めよ.

(3) 線分 AP の長さを求めよ.

2015 鳥取大学 前期

地域学部

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えよ.

(1)  5!+4 !+3! の値を求めよ.

(3)  a4 のとき, a!+ 2 2 の累乗になり得ないことを示せ.

(3)  a6 のとき, a!2 +4 2 の累乗になり得ないことを示せ.

(4)  ab c を満たす正の整数 a b c について,

S=a! +b!+ c!

とする. S 2 の累乗になる整数の組 ( a,b, c) をすべて求めよ.

2015 鳥取大学 前期

工,医,農学部

易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上の第 1 象限内の 2 つの曲線 C1 y=x x>0 C2 y= 1 x x> 0 を考える.次の問いに答えよ.ただし, a は正の実数とする.

(1)  x=a における C 1 の接線 L 1 の方程式を求めよ.

(2)  C2 の接線 L 2 が(1)で求めた L 1 と直交するとき,接線 L 2 の方程式を求めよ.

(3) (2)で求めた L 2 x 軸, y 軸と交わる点をそれぞれ A B とする.折れ線 AOB の長さ l a の関数として求め, l の最小値を求めよ.ここで, O は原点である.

2015 鳥取大学 前期

工,医(生命科学科),農学部

易□ 並□ 難□

【4】  - π2 x π 2 において, 2 曲線 y =cosx y=sin 2x で囲まれた図形を x 軸の周りに 1 回転してできる立体の体積 V を求めたい.次の問いに答えよ.

(1)  2 曲線 y =cosx y=sin 2x の交点の x 座標をすべて求めよ.ただし, - π2 x π2 とする.

(2) 体積 V を求めよ.

2015 鳥取大学 前期

医(医学科)学部

地域,工,医(生命科学科),農学部【2】の類題

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  4 個の数字 1 2 3 4 を使ってできる 5 桁の整数について,以下の個数を求めよ.ただし,同じ数字を重複して使ってもよいものとする.

(a)  2 の倍数の個数

(b)  9 の倍数の個数

(c)  22000 以上の整数の個数

(2) 前問と同じ方式で 5 桁の整数を独立に 2 個作り,それらを m n とするとき, mn となる ( m,n ) の組の個数を求めよ.

2015 鳥取大学 前期

医(医学科)学部

易□ 並□ 難□

【4】 連続関数 f (x ) は次の条件を満たす.

f( x)= 1+ 0x ( x-t) f (t )d t

このとき,次の問いに答えよ.

(1)  ϕ( x)= f( x)+ f (x ) とおくとき, ϕ ( x) ϕ( x) を求めよ.

(2)  f( x) を求めよ.

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