2015　島根大学　推薦I総合理工（数理・情報システム）学部数理MathJax

(1)　$d$を求めよ．

(2)　不定方程式$754x+2366y=d$を満たす整数$x\text{，}y$の組を$1$つ求めよ．

(3)　不定方程式$754x+2366\mathrm{}y={\displaystyle \frac{d}{2}}$を満たす整数$x\text{，}y$の組は存在しないことを示せ．

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}\text{，}1\leqq 2s+t\leqq 3\text{，}s\geqq 0\text{，}t\geqq 0$

(1)　関数$f(x)=2x^2\log x-x^2$の増減と凹凸を調べ，グラフの概形を描け．ただし$\underset{x\to +0}{\lim }x\log x=0$であることは用いてよい．

(2)　点$(e,e^2)$における曲線$y=f(x)$の接線$l$の方程式を求めよ．

(3)　曲線$y=f(x)$と直線$l\text{，}$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

(1)　関数$g(x)=\sqrt{x}$を定義にしたがって微分せよ．

関数$f(x)$は$f(x+y)=f(x)f(y)$（$x\text{，}y$は任意の実数）を満たし，かつ定数でないとする．以下，関数$f(x)$についての問いに答えよ．

(2)　$f(0)$の値を求めよ．

(3)　任意の自然数$n$に対して$f(nx)={f(x)}^n$であることを数学的帰納法を用いて示せ．

(4)　$f(x)$が$x=0$において微分可能で$f^{\prime }(0)=1$ならば，$f(x)$はすべての点で微分可能で，$f^{\prime }(x)=f(x)$が成り立つことを示せ．