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対 戦 相 手 | ‐ | ||||
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【5】 のチームで,次のようなトーナメント方式で試合を行う.まずチームをチームずつに分け,それぞれで回戦を行う.そして回戦の各試合の勝者同士で決勝戦を行い,決勝戦の勝者を優勝とする.各対戦においてそれぞれのチームが勝つ確率は,右の表のようになっているとする.
たとえば,がに勝つ確率は,それぞれである.
トーナメントの組合せは以下の通りがある.
(Ⅰ) 回戦でととがそれぞれ対戦する.
(Ⅱ) 回戦でととがそれぞれ対戦する.
(Ⅲ) 回戦でととがそれぞれ対戦する.
以下の問いに答えよ.
(1) トーナメントの組合せが(Ⅰ)であるとき,の各チームの優勝する確率を求めよ.
(2) が優勝する確率が他のどのチームよりも高くなるトーナメントの組合せはあるか.
(3) 優勝したチームには点,回戦で勝って決勝戦で負けたチームには点,回戦で負けたチームには点,という得点をつける.トーナメントの組合せが(Ⅲ)であるとき,の得点が点となる確率をとする.このとき,
の値を求めよ.