2015　広島大学　AO工学部第三類小論文２MathJax

【１】　次の関数$f(x)$を微分しなさい．

(1)　$f(x)={(5x-3)}^4$

【１】　次の関数$f(x)$を微分しなさい．

(2)　$f(x)={\displaystyle \frac{3}{x\sqrt[3]{x}}}$

【１】　次の関数$f(x)$を微分しなさい．

(3)　$f(x)=\log \sqrt{x^2+1}$

【２】　次の不定積分を求めなさい．

(1)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{2x^2-3}{x-1}}dx$

【２】　次の不定積分を求めなさい．

(2)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{(1-\sin \theta )\cos \theta }{{\sin }^2\theta }}d\theta$（ヒント：置換積分）

【３】　図のような内側が半径$R[\mathrm{cm}]\text{，}$高さ$H[{\mathrm{cm}}^3/\mathrm{s}]$の円すい形の容器に，$a[{\mathrm{cm}}^3/\mathrm{s}]$の流量で水を注ぐ．以下の問に答えなさい．

(1)　時刻$t[\mathrm{s}]$までに注がれた水の体積を$a$と$t$を用いて表しなさい．

(2)　時刻$t[\mathrm{s}]$において水面の高さが$h[\mathrm{cm}]$であったとする．この時の水面の半径$r[\mathrm{cm}]$を$R\text{，}H\text{，}h$を用いて表しなさい．

(3)　水面の高さ$h[\mathrm{cm}]$における水面の上昇速度${\displaystyle \frac{dh}{dt}}[\mathrm{cm}/\mathrm{s}]$を求めなさい．

(4)　水面の高さが${\displaystyle \frac{H}{2}}[\mathrm{cm}]$になった時の水面の上昇速度はいくらか．