Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2015年度一覧へ
大学別一覧へ
徳島大学一覧へ
2015-10761-0101
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
2015 徳島大学 前期
総合科学(理系)学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) tan⁡ x2 =m とするとき,等式 sin ⁡x= 2⁢m 1+m 2 , cos⁡x = 1-m2 1+ m2 が成り立つことを示せ.
(2) -π< x< π2 のとき,次の不等式が成り立つことを示せ.
sin⁡x +cos⁡x ≧tan⁡ x2
(編注)2019年群馬大推薦理工学部小論文【4】(1)で改変して活用
2015-10761-0102
【2】 数列 { an } の初項 a 1 から第 n 項 a n までの和 S n が次を満たす.
Sn =1 3⁢ (2 ⁢an +8⁢a n-1 ) ( n=2 ,3 , 4 ,⋯ )
(1) n≧3 のとき, an を a n-1 と a n-2 の式で表せ.
(2) n≧3 のとき, an -2⁢ an- 1 を a 1 と a 2 の式で表せ.
(3) a1 =1 とする.一般項 a n を求めよ.
2015-10761-0103
総合科学(理系),工,医(保健学科)学部
工,医(保健学科)学部は【2】
【3】 座標空間において O ( 0,0, 0) ,A ( 3,-3 ,6) ,B ( -1,1 ,2) とし,線分 AB を OA :OB に内分する点を C とする.さらに, OA→ ⊥CD → ,OB →⊥ CD→ , OD=3 ⁢3 を満たす点を D とする.
(1) OC→ , OD→ を求めよ.
(2) 四面体 OABD の体積を求めよ.
2015-10761-0104
工,医(保健学科)学部は【3】
【4】 a>0 とし, I= ∫01 | a⁢x -x| ⁢dx とする.
(1) a⁢x -x= 0 を満たす x を求めよ.
(2) I を a を用いて表せ.
(3) a が a >0 の範囲を動くとき, I の最小値を求めよ.
2015-10761-0105
工,医(保健学科)学部
【1】 直交座標の原点 O を極とし, x 軸の正の部分を始線とする極座標 ( x,θ ) を考える.この極座標で表された点を A (1 , π3 ), B (2, 2 ⁢π3 ), C (3, 4 ⁢π3 ) とする.
(1) 点 A の直交座標を求めよ.
(2) ∠OAB を求めよ.
(3) ▵OBC の面積を求めよ.
(4) ∠ABC の外接円の中心と半径を求めよ.ただし,中心は直交座標で表せ.
2015-10761-0106
医(医学科),歯,薬学部【4】の類題
【4】 1 から 9 までの番号が書かれた球が 1 個ずつ計 9 個ある.これらの球を 3 個ずつ 3 つの箱 A ,B , C に入れる.次のような球の入れ方は何通りあるか.
(1) 箱 A にある球の番号がいずれも 3 の倍数になる.
(2) 箱 A にある 3 個の球の番号を 3 で割った余りがいずれも異なる.
(3) 箱 A にある 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.
(4) いずれの箱についても 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.
2015-10761-0107
医(医学科),歯,薬学部
【1】 四面体 OABC において OA =2 ,OB= OC=1 ,BC= 10 2 ,∠AOB =∠AOC= 60⁢° とする.点 O から平面 ABC に下ろした垂線を OH とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ として次の問いに答えよ.
(1) 内積 a→⋅ b→ , b→ ⋅c→ , c→ ⋅a→ の値を求めよ.
(2) OH→ を a→ ,b → ,c→ を用いて表せ.
(3) 四面体 OABC の体積を求めよ.
2015-10761-0108
【2】 a>0 とし, I= ∫01 | a⁢x- x⁢log⁡ (x+ 1) | ⁢dx とする.
(1) 不定積分 ∫{a ⁢x-x⁢ log⁡( x+1) }⁢d x を求めよ.
(2) a⁢x- x⁢log⁡ (x+ 1)= 0 を満たす x を求めよ.
(3) I を a を用いて表せ.
(4) a が a >0 の範囲を動くとき, I を最小にする a の値を求めよ.
2015-10761-0109
【3】 c を実数とする.数列 { an } は次を満たす.
a1 =1 ,a n+1 = an 2+c⁢ n-4 3⁢n ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
(1) a2 , a3 を c を用いて表せ.
(2) a1 +a3 ≦2⁢ a2 のとき,不等式 an≧ 3 ( n=3 ,4 , 5 ,⋯ ) を示せ.
(3) a1 +a3 =2⁢ a2 のとき,極限 limn→ ∞a n を求めよ.
2015-10761-0110
工,医(保健学科)学部【4】の類題
【4】 1 から 10 までの番号が書かれた球が 1 個ずつ計 10 個ある.これらの球を 3 個ずつ 3 つの箱 A ,B , C に入れて,残った球の番号を a とする.次のような球の入れ方は何通りあるか.
(1) a=5 であって,箱 A にある球の番号がいずれも 3 の倍数になる.
(2) a=10 であって,箱 A にある 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.
(3) いずれの箱についても 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.