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2015 徳島大学 前期

総合科学(理系)学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  tan x2 =m とするとき,等式 sin x= 2m 1+m 2 cosx = 1-m2 1+ m2 が成り立つことを示せ.

(2)  -π< x< π2 のとき,次の不等式が成り立つことを示せ.

sinx +cosx tan x2

(編注)2019年群馬大推薦理工学部小論文【4】(1)で改変して活用

2015 徳島大学 前期

総合科学(理系)学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an } の初項 a 1 から第 n a n までの和 S n が次を満たす.

Sn =1 3 (2 an +8a n-1 ) n=2 3 4

(1)  n3 のとき, an a n-1 a n-2 の式で表せ.

(2)  n3 のとき, an -2 an- 1 a 1 a 2 の式で表せ.

(3)  a1 =1 とする.一般項 a n を求めよ.

(編注)2019年群馬大推薦理工学部小論文【4】(1)で改変して活用

2015 徳島大学 前期

総合科学(理系),工,医(保健学科)学部

工,医(保健学科)学部は【2】

易□ 並□ 難□

【3】 座標空間において O ( 0,0, 0) A ( 3,-3 ,6) B ( -1,1 ,2) とし,線分 AB OA :OB に内分する点を C とする.さらに, OA CD OB CD OD=3 3 を満たす点を D とする.

(1)  OC OD を求めよ.

(2) 四面体 OABD の体積を求めよ.

2015 徳島大学 前期

総合科学(理系),工,医(保健学科)学部

工,医(保健学科)学部は【3】

易□ 並□ 難□

【4】  a>0 とし, I= 01 | ax -x| dx とする.

(1)  ax -x= 0 を満たす x を求めよ.

(2)  I a を用いて表せ.

(3)  a a >0 の範囲を動くとき, I の最小値を求めよ.

2015 徳島大学 前期

工,医(保健学科)学部

易□ 並□ 難□

【1】 直交座標の原点 O を極とし, x 軸の正の部分を始線とする極座標 ( x,θ ) を考える.この極座標で表された点を A (1 , π3 ) B (2, 2 π3 ) C (3, 4 π3 ) とする.

(1) 点 A の直交座標を求めよ.

(2)  OAB を求めよ.

(3)  OBC の面積を求めよ.

(4)  ABC の外接円の中心と半径を求めよ.ただし,中心は直交座標で表せ.

2015 徳島大学 前期

工,医(保健学科)学部

医(医学科),歯,薬学部【4】の類題

易□ 並□ 難□

【4】  1 から 9 までの番号が書かれた球が 1 個ずつ計 9 個ある.これらの球を 3 個ずつ 3 つの箱 A B C に入れる.次のような球の入れ方は何通りあるか.

(1) 箱 A にある球の番号がいずれも 3 の倍数になる.

(2) 箱 A にある 3 個の球の番号を 3 で割った余りがいずれも異なる.

(3) 箱 A にある 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.

(4) いずれの箱についても 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.

2015 徳島大学 前期

医(医学科),歯,薬学部

易□ 並□ 難□

【1】 四面体 OABC において OA =2 OB= OC=1 BC= 10 2 AOB =AOC= 60° とする.点 O から平面 ABC に下ろした垂線を OH とする. OA =a OB =b OC =c として次の問いに答えよ.

(1) 内積 a b b c c a の値を求めよ.

(2)  OH a b c を用いて表せ.

(3) 四面体 OABC の体積を求めよ.

2015 徳島大学 前期

医(医学科),歯,薬学部

易□ 並□ 難□

【2】  a>0 とし, I= 01 | ax- xlog (x+ 1) | dx とする.

(1) 不定積分 {a x-x log( x+1) }d x を求めよ.

(2)  ax- xlog (x+ 1)= 0 を満たす x を求めよ.

(3)  I a を用いて表せ.

(4)  a a >0 の範囲を動くとき, I を最小にする a の値を求めよ.

2015 徳島大学 前期

医(医学科),歯,薬学部

易□ 並□ 難□

【3】  c を実数とする.数列 { an } は次を満たす.

a1 =1 a n+1 = an 2+c n-4 3n n=1 2 3

(1)  a2 a3 c を用いて表せ.

(2)  a1 +a3 2 a2 のとき,不等式 an 3 n=3 4 5 を示せ.

(3)  a1 +a3 =2 a2 のとき,極限 limn a n を求めよ.

2015 徳島大学 前期

医(医学科),歯,薬学部

工,医(保健学科)学部【4】の類題

易□ 並□ 難□

【4】  1 から 10 までの番号が書かれた球が 1 個ずつ計 10 個ある.これらの球を 3 個ずつ 3 つの箱 A B C に入れて,残った球の番号を a とする.次のような球の入れ方は何通りあるか.

(1)  a=5 であって,箱 A にある球の番号がいずれも 3 の倍数になる.

(2)  a=10 であって,箱 A にある 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.

(3) いずれの箱についても 3 個の球の番号の和が 3 の倍数になる.

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