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2015-10761-0201
2015 徳島大学 後期総合科学,工学部
易□ 並□ 難□
【1】 f⁡( x)= log⁡( x+1 ) とする.曲線 y =f⁡( x) ( x>0 ) 上の点 P ( t,f⁡ (t) ) における法線を l とし, l と x 軸の交点を Q とする.また,点 P から x 軸に下ろした垂線を PH とし, ▵PQH の面積を S とする.
(1) 法線 l の方程式を求めよ.
(2) S を t を用いて表せ.
(3) t が t >0 の範囲を動くとき, S の最大値を求めよ.
2015-10761-0202
【2】 k>0 とする.平面上の ▵ ABC および点 P が次を満たす.
3⁢PA →+k ⁢PC→ =2⁢ BC→
直線 AP と直線 BC の交点を D として次の問いに答えよ.
(1) AD→ を AB→ , AC→ を用いて表せ.
(2) ▵ABC の面積と ▵ BDP の面積が一致する k の値を求めよ.
2015-10761-0203
【3】 f⁡( x)= 3⁢sin⁡ x+sin⁡ 3⁢x とする.
(1) f′⁡ (x ) を求めよ.
(2) 三角関数の加法定理を利用して cos ⁡3⁢x =4⁢cos 3⁡x- 3⁢cos⁡ x を示せ.
(3) f⁡( x) の区間 0 <x<π における極値を求めよ.
(4) x 軸と曲線 y =f⁡( x) ( 0≦x≦ π ) で囲まれた部分の面積を求めよ.