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2015 徳島大学 後期総合科学,工学部

易□ 並□ 難□

【1】  f( x)= log( x+1 ) とする.曲線 y =f( x) x>0 上の点 P ( t,f (t) ) における法線を l とし, l x 軸の交点を Q とする.また,点 P から x 軸に下ろした垂線を PH とし, PQH の面積を S とする.

(1) 法線 l の方程式を求めよ.

(2)  S t を用いて表せ.

(3)  t t >0 の範囲を動くとき, S の最大値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  k>0 とする.平面上の ABC および点 P が次を満たす.

3PA +k PC =2 BC

直線 AP と直線 BC の交点を D として次の問いに答えよ.

(1)  AD AB AC を用いて表せ.

(2)  ABC の面積と BDP の面積が一致する k の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= 3sin x+sin 3x とする.

(1)  f (x ) を求めよ.

(2) 三角関数の加法定理を利用して cos 3x =4cos 3x- 3cos x を示せ.

(3)  f( x) の区間 0 <x<π における極値を求めよ.

(4)  x 軸と曲線 y =f( x) 0x π で囲まれた部分の面積を求めよ.

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