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2015-10821-0201
2015 高知大学 医学科AO入試
総合問題Ⅰ
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an } は次を満たしている.
a1 =2 ,a n= 1n +( 1- 1n )⁢ an-1 ( n =2 ,3 , ⋯ )
このとき,次の設問に答えなさい.
設問1 bn =n⁢ an とおくとき,数列 { bn } の一般項を求めなさい.
設問2 数列 { an } の一般項を求めなさい.
設問3 ∑k= 1n k2⁢ ak を求めなさい.
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【2】 実数 a に対し,関数
f⁡( x)= |a |⋅ x2- (a ⋅| a|+ 1)⁢ x+a
を考える.関数 y =f⁡( x) のグラフが x 軸と異なる 2 つの共有点を持つとする.このとき,次の設問に答えなさい.
設問1 a が満たすべき条件を求めなさい.
設問2 曲線 y =f⁡ (x ) と x 軸とで囲まれた部分の面積を求めなさい.
設問3 a を負の整数とするとき,設問2で求めた面積が 43⁢ a となる a を求めなさい.
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【3】 0≦θ <π とする.このとき,次の設問に答えなさい.
設問1 cos⁡4 ⁢θ を cos ⁡θ を用いて表しなさい.
設問2 cos⁡4 ⁢θ= 0 を満たす θ の値をすべて求めなさい.
設問3 設問2で求めた θ に対して, cos⁡θ の値をそれぞれ求めなさい.