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2015-10861-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF10頁)へ
2015 佐賀大学 前期
文化教育学部
易□ 並□ 難□
【1】 等差数列 { an } は
a1 = 16 , ∑k= 140 ak =250
を満たすとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(2) an ≦10 となる n の最大値 N を求めよ.
(3) (2)で求めた値 N に対して,和 ∑ k=1 Na k を求めよ.
2015-10861-0102
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF11頁)へ
文化教育,農学部
【2】 a ,b , c を正の定数とし, 3 点 A ( a,0, 0) , B ( 0,b, 0) , C ( 0,0, c) の定める平面を α とする.また,原点を O とし,平面 α に垂直な単位ベクトルを n→= (n 1,n 2,n 3) とする.ただし, n1 >0 とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) n→ を求めよ.
(2) 平面 α 上に点 H があり,直線 OH は α に垂直であるとする. OH→ および | OH→ | を求めよ.
(3) ▵ABC の面積を S , ▵OBC の面積を S 1 とする.四面体 OABC の体積を考えることにより, S1 =n1 ⁢S であることを示せ.
2015-10861-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF12頁)へ
【3】 a を定数とし,関数
f⁡( θ)= sin3⁡ θ+a⁢ cos⁡2⁢ θ+ 214 ⁢ sin⁡θ
は f ⁡( π 2) = 134 を満たすものとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) a の値を求めよ.
(2) t=sin⁡ θ とおくとき, f⁡( θ) を t を用いて表せ.
(3) - π2≦ θ≦ π2 における f ⁡(θ ) の最大値,最小値を求めよ.また,そのときの θ の値を求めよ.
2015-10861-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
理工学部
【1】
f⁡( x)= { x⁢( 5-x) ( x≧0 ) x⁢( x2- 1) ( x<0 )
とおき,関数 y =f⁡ (x ) のグラフを C とおく.直線 y =a⁢x と C は,原点 O およびそれ以外の 2 点 P ,Q で交わっているものとする.ただし,点 P の x 座標は正,点 Q の x 座標は負であるとする.線分 OP と C によって囲まれる図形の面積を S1⁡ (a ), 線分 OQ と C によって囲まれる図形の面積を S2⁡ (a ) とし, S⁡( a)= S1⁡ (a) +S2 ⁡(a ) とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) a の値の範囲を求めよ.
(2) S1 ⁡(a ) を a を用いて表せ.
(3) S2 ⁡(a ) を a を用いて表せ.
(4) (1)で求めた範囲を a が変化するとき, S⁡( a) の最小値を求めよ.
2015-10861-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
【2】 直線 l :y=a ⁢x+b と曲線 C :y=log ⁡x ( x>0 ) は接するものとする.ただし, a ,b は定数であり, a>0 とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) b を a を用いて表せ.
(2) l と C および x 軸で囲まれた図形の面積を S とする. 0<a <1 のとき, S を a を用いて表せ.
2015-10861-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
理工,医(医学科)学部
医(医学科)学部は【2】
【3】 点 O を原点とし, x 軸, y 軸, z 軸を座標軸とする座標空間において, 3 点 A ( 1,0, 0) ,B ( 2,0, 0) ,C ( 1,0, 1) がある.点 A を中心とする x y 平面上の半径 1 の円周上に点 P をとり,図のように θ =∠BAP とおく.ただし, π 2< θ< 32⁢ π とする.また,直線 CP と y z 平面の交点を Q とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) 点 P の座標を θ を用いて表せ.
(2) 点 Q の座標を θ を用いて表せ.
(3) θ の値が π2< θ< 32⁢ π の範囲で変化するとき, yz 平面における点 Q の軌跡の方程式を求め,その概形を図示せよ.
2015-10861-0107
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁)へ
理工,医(医学科),農学部
医(医学科)学部は【3】
【4】 正方形の 4 個の頂点を,時計回りに順に A ,B , C ,D とする.頂点 A から出発して頂点上を時計回りに点 P を進めるゲームを行う.硬貨を 1 回投げるごとに,表が出たときには頂点 1 つ分だけ点 P を進め,裏が出たときには頂点 2 つ分だけ点 P を進めるものとする.ただし,点 P が頂点 D にとまった時点でゲームは終わるものとする.
硬貨を n 回投げ終えた時点で点 P が頂点 A に到達する確率を p n とするとき,次の問に答えよ.
(1) p2 , p3 を求めよ.
(2) p4 , p5 を求めよ.
(3) p12 を求めよ.
2015-10861-0108
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF8頁)へ
医学部
【1】 a ,b は定数であり, 0<a <b とする.定積分
I= ∫01 a 1-t ⁢bt ⁢dt
について,次の問に答えよ.
(1) I を求めよ.
(2) 0≦t ≦1 のとき,
a1 -t⁢ bt+ at⁢ b1- t≧ 2⁢a ⁢b
であることを示せ.また, I>a ⁢b を示せ.
(3) 0<t <1 とする. x>1 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ.
xt< 1+t⁢ (x- 1)
(4) (3)の不等式を利用して, I< a+b 2 を示せ.
2015-10861-0109
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF9頁)へ
【4】 p を素数とするとき,次の問に答えよ.
(1) 2 つの自然数 m , n の最大公約数は 1 であるとし, x= nm とおく. px が有理数であるならば, m=1 であることを示せ.
(2) 方程式
px =-x2 +9⁢x -5
が有理数の解 x をもつような組 ( p,x ) をすべて求めよ.
2015-10861-0110
農学部
a1 = 16 , ∑k= 1140 ak =250