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2015 琉球大学 後期理学部

数理科学科

配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x )= x3+ 3a x2+ 15x について,次の問いに答えよ.

問1  f( x) が極大値,極小値をともにもつように, a の値の範囲を求めよ.

問2 問1の a の値の範囲において, f( x) の極大値と極小値の和を a を用いて表せ.

問3  f( x) の極大値と極小値の和が - 18 のとき, a の値を求めよ,

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数理科学科

配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

問1  cos3 x cos 4x cos5 x cos x の式で表せ.

問2  cos π 10 の値を求めよ.

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数理科学科

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易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

問1  x に関する方程式 a sin2 x=sin x 0 <x<π の範囲で解をもつように, a の値の範囲を求めよ.

問2  0x π の範囲で, 2 つの曲線 y =asin 2x y =sinx で囲まれた部分の面積を a で表せ.

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数理科学科

配点50点

易□ 並□ 難□

【4】  f( x)= xx2 dtlog t x>1 とする.次の問いに答えよ.

問1  f (x ) を求めよ.

問2 不等式 xx 2 dtt <f (x ) を証明し, limx f( x)= を示せ.

問3  x>1 のとき, xx2 dtt logt を求めよ.

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