Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2015年度一覧へ
大学別一覧へ
琉球大学一覧へ
2015-10981-0201
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF2頁)へ
2015 琉球大学 後期理学部
数理科学科
配点50点
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f ⁡(x )= x3+ 3⁢a⁢ x2+ 15⁢x について,次の問いに答えよ.
問1 f⁡( x) が極大値,極小値をともにもつように, a の値の範囲を求めよ.
問2 問1の a の値の範囲において, f⁡( x) の極大値と極小値の和を a を用いて表せ.
問3 f⁡( x) の極大値と極小値の和が - 18 のとき, a の値を求めよ,
2015-10981-0202
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
【2】 次の問いに答えよ.
問1 cos⁡3 ⁢x ,cos ⁡4⁢x , cos⁡5 ⁢x を cos ⁡x の式で表せ.
問2 cos⁡ π 10 の値を求めよ.
2015-10981-0203
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁21行)へ
【3】 次の問いに答えよ.
問1 x に関する方程式 a ⁢sin⁡2 ⁢x=sin ⁡x が 0 <x<π の範囲で解をもつように, a の値の範囲を求めよ.
問2 0≦x ≦π の範囲で, 2 つの曲線 y =a⁢sin ⁡2⁢x と y =sin⁡x で囲まれた部分の面積を a で表せ.
2015-10981-0204
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
【4】 f⁡( x)= ∫ xx2 dtlog ⁡t ( x>1 ) とする.次の問いに答えよ.
問1 f′⁡ (x ) を求めよ.
問2 不等式 ∫xx 2 dtt <f⁡ (x ) を証明し, limx →∞ f⁡( x)= ∞ を示せ.
問3 x>1 のとき, ∫ xx2 dtt ⁢log⁡t を求めよ.