2015　公立はこだて未来大学　AO MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

問１　${\log }_{2}x+{\displaystyle \frac{{\log }_{4}2015}{{\log }_{x^2}2015}}+1=0$を解け．

【１】　以下の問いに答えよ．

問２　$3^{4-x}+3^{x+1}$の最小値と，そのときの$x$を求めよ．

【２】　${\displaystyle \frac{1}{2}}\leqq a\leqq 1$とする．曲線$y=x^2\text{，}$直線$y=a^2\text{，}$直線$x=2$で囲まれた$2$つの部分の面積の和を$S$とするとき，以下の問いに答えよ．

問１　$S$を$a$の関数で表せ．

問２　$S$の最大値と最小値を求めよ．

【３】　座標平面上の$4$点$\mathrm{O}(0,0)\text{，}\mathrm{A}(1,0)\text{，}\mathrm{B}(\cos \alpha ,\sin \alpha )\text{，}\mathrm{C}(\cos \beta ,\sin \beta )$を考える．ただし，$0\leqq \alpha \leqq \beta <2\pi$とする．$3\overrightarrow{\mathrm{OA}}+4\overrightarrow{\mathrm{OB}}+5\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{0}$が成り立つとき，以下の問いに答えよ．

問１　$\alpha$の値を求めよ．

問２　$\mathrm{▵ABC}$の面積を求めよ．

【４】　$\mathrm{A}$さんは$1$個のさいころを，$\mathrm{B}$さんは$2$個のさいころを同時に投げるとする．ただし，さいころの出る目の数は$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5\text{，}6$のうちのどれかであり，どの目が出るかは同様に確からしいとする．$\mathrm{A}$さんのさいころの目について，以下の問いに答えよ．

問１　$\mathrm{B}$さんの少なくともどちらか一方のさいころの目と同じになる確率を求めよ．

問２　$\mathrm{B}$さんのさいころの目の和と同じになる確率を求めよ．