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2015-11141-0201
2015 会津大学 推薦
易□ 並□ 難□
【1】 以下の空欄をうめよ.
(1) 1 から 100 までの整数のうち, 3 の倍数であって 5 の倍数でない整数は イ 個あり,それらの総和は ロ である.
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(2) 0≦θ <2⁢π において cos ⁡2⁢θ +3⁢cos ⁡θ=1 のとき, θ= ハ である.
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(3) 関数 f ⁡(x )= x3- 92 ⁢ x2+ 6⁢x+1 の極大値は ニ であり,極小値は ホ である.
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(4) 2 ,3 3 ,log 8⁡16 を小さい順に並べると, ヘ となる.
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【2】 10 本のくじがある.そのうち当たりくじは 1 等が 1 本, 2 等が 2 本であり,残りははずれくじである.このくじから同時に 3 本を引くとき,以下の空欄をうめよ.
(1) 1 等を引く確率は イ である.
(2) 当たりくじを 1 だけ引く確率は ロ である.
(3) 少なくとも 1 本の当たりくじを引く確率は ハ である.
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【3】 ▵OAB において, OA=5 , OB=3 ⁢2 , ∠AOB =45⁢ ° である.辺 OB を 2 :1 に内分するように点 C をとり,線分 AC と線分 BD が垂直となるように辺 OA 上に点 D をとる. OA→ =a → ,OB →= b→ として以下の空欄をうめよ.
(1) a→ ⋅b →= イ である.
(2) AC→ を a → と b → を用いて表すと, AC→ = ロ である.
(3) OD→ =k⁢ a→ とするとき, k= ハ である.
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【4】 曲線 y =x3 +2 とその接線について考える.このとき,以下の空欄をうめよ.
(1) 原点からこの曲線に引いた接線の方程式は イ である.
(2) その接線と曲線の共有点は 2 つあり,その x 座標は ロ と ハ である.
(3) その接線と曲線で囲まれた部分の面積は ニ である.