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2015 会津大学 推薦

易□ 並□ 難□

【1】 以下の空欄をうめよ.

(1)  1 から 100 までの整数のうち, 3 の倍数であって 5 の倍数でない整数は 個あり,それらの総和は である.

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【1】 以下の空欄をうめよ.

(2)  0θ <2π において cos 2θ +3cos θ=1 のとき, θ= である.

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【1】 以下の空欄をうめよ.

(3) 関数 f (x )= x3- 92 x2+ 6x+1 の極大値は であり,極小値は である.

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【1】 以下の空欄をうめよ.

(4)  2 3 3 log 816 を小さい順に並べると, となる.

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【2】  10 本のくじがある.そのうち当たりくじは 1 等が 1 本, 2 等が 2 本であり,残りははずれくじである.このくじから同時に 3 本を引くとき,以下の空欄をうめよ.

(1)  1 等を引く確率は である.

(2) 当たりくじを 1 だけ引く確率は である.

(3) 少なくとも 1 本の当たりくじを引く確率は である.

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【3】  OAB において, OA=5 OB=3 2 AOB =45 ° である.辺 OB 2 :1 に内分するように点 C をとり,線分 AC と線分 BD が垂直となるように辺 OA 上に点 D をとる. OA =a OB = b として以下の空欄をうめよ.

(1)  a b = である.

(2)  AC a b を用いて表すと, AC = である.

(3)  OD =k a とするとき, k= である.

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【4】 曲線 y =x3 +2 とその接線について考える.このとき,以下の空欄をうめよ.

(1) 原点からこの曲線に引いた接線の方程式は である.

(2) その接線と曲線の共有点は 2 つあり,その x 座標は である.

(3) その接線と曲線で囲まれた部分の面積は である.

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